Номер 4.37, страница 21 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.37, страница 21.

Условие.

4.37. В воду массой 300 г, температура которой $10^\circ\text{C}$, опускают нагретые в кипящей воде металлические гири общей массой 1 кг. Температура воды повышается на $21^\circ\text{C}$. Из какого материала могут быть изготовлены гири?

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_в = 300$ г

Начальная температура воды, $t_{в1} = 10$ °С

Масса гирь, $m_г = 1$ кг

Начальная температура гирь, $t_{г1} = 100$ °С (так как гири нагреты в кипящей воде)

Повышение температуры воды, $\Delta t_в = 21$ °С

Удельная теплоемкость воды (табличное значение), $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$m_в = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

Найти:

Удельную теплоемкость материала гирь, $c_г$

Решение:

При опускании нагретых гирь в холодную воду происходит теплообмен. По закону сохранения энергии (в предположении, что система теплоизолирована), количество теплоты, отданное гирями при остывании ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному водой при нагревании ($Q_{получ}$).

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

Количество теплоты, полученное водой, определяется по формуле:

$Q_{получ} = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t_в$

Конечная температура системы (воды и гирь) после установления теплового равновесия будет:

$t_2 = t_{в1} + \Delta t_в = 10 \text{ °С} + 21 \text{ °С} = 31 \text{ °С}$

Количество теплоты, отданное гирями, определяется по формуле:

$Q_{отд} = c_г \cdot m_г \cdot (t_{г1} - t_2)$

Подставим выражения для $Q_{отд}$ и $Q_{получ}$ в уравнение теплового баланса:

$c_г \cdot m_г \cdot (t_{г1} - t_2) = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t_в$

Из этого уравнения выразим искомую удельную теплоемкость материала гирь $c_г$:

$c_г = \frac{c_в \cdot m_в \cdot \Delta t_в}{m_г \cdot (t_{г1} - t_2)}$

Подставим числовые значения:

$c_г = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot 21 \text{ °С}}{1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 31 \text{ °С})} = \frac{26460 \text{ Дж}}{1 \text{ кг} \cdot 69 \text{ °С}} \approx 383.5 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Сравнивая полученное значение с табличными данными удельных теплоемкостей, можно предположить, что гири изготовлены из материала, теплоемкость которого близка к $380 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Такую теплоемкость имеют, например, медь, латунь или цинк. Поскольку гири часто изготавливают из латуни или меди, эти материалы являются наиболее вероятными.

Ответ: Гири могут быть изготовлены из меди, латуни или цинка (удельная теплоемкость материала гирь составляет примерно $384 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$).