Номер 4.42, страница 21 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.42, страница 21.

Условие.

4.42. С какой высоты должна падать капля воды, чтобы после удара о землю вода оказалась кипяченой? Начальная температура воды $\text{0}^\circ \text{C}$. Передачу энергии окружающей среде не учитывайте. Считайте, что $\text{g} = \text{10 Н/кг}$.

Решение.

Дано:

$t_1 = 0$ °C

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

$g = 10$ Н/кг

$c = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

Единицы измерения $Н/кг$ эквивалентны $м/с^2$. Разность температур в градусах Цельсия равна разности температур в Кельвинах, поэтому все величины находятся в системе СИ или совместимы с ней.

Найти:

$\text{h}$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, мы пренебрегаем передачей энергии окружающей среде. Это означает, что вся потенциальная энергия капли воды, которой она обладала на высоте $\text{h}$, при ударе о землю полностью переходит во внутреннюю энергию, то есть в количество теплоты, необходимое для ее нагревания до температуры кипения.

Потенциальная энергия $E_п$ капли массой $\text{m}$ на высоте $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$E_п = mgh$

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания воды массой $\text{m}$ от начальной температуры $t_1$ до конечной $t_2$ (температуры кипения), определяется формулой:

$Q = cm(t_2 - t_1)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды.

По закону сохранения энергии, приравниваем потенциальную энергию и количество теплоты:

$E_п = Q$

$mgh = cm(t_2 - t_1)$

Как видно из уравнения, масса капли $\text{m}$ сокращается. Это значит, что искомая высота не зависит от массы капли. Выразим высоту $\text{h}$:

$h = \frac{c(t_2 - t_1)}{g}$

Подставим в формулу числовые значения из условия и справочных данных:

$h = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 °C - 0 °C)}{10 \frac{Н}{кг}} = \frac{4200 \cdot 100}{10} = \frac{420000}{10} = 42000$ м.

Результат можно выразить в километрах:

$42000$ м $ = 42$ км.

Ответ: капля воды должна падать с высоты 42 км.