Номер 4.49, страница 22 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.49, страница 22.

Условие.

4.49. В воду массой 200 г при температуре 20 °С помещают стальную деталь массой 300 г, имеющую температуру 10 °С, и медную пластинку массой 400 г при температуре 25 °С. Найдите установившуюся температуру.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_1 = 200 \text{ г}$

Начальная температура воды, $t_1 = 20 \text{ °C}$

Масса стальной детали, $m_2 = 300 \text{ г}$

Начальная температура стальной детали, $t_2 = 10 \text{ °C}$

Масса медной пластинки, $m_3 = 400 \text{ г}$

Начальная температура медной пластинки, $t_3 = 25 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость стали, $c_2 = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость меди, $c_3 = 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$m_2 = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$m_3 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Найти:

Установившаяся температура, $\text{t}$

Решение:

При помещении тел разной температуры в воду, между ними происходит теплообмен до тех пор, пока вся система не достигнет одинаковой температуры, которую называют установившейся или равновесной. Предполагая, что система теплоизолирована (нет теплообмена с окружающей средой), можно применить закон сохранения энергии, записанный в виде уравнения теплового баланса.

Согласно этому уравнению, алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами системы, равна нулю:

$Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0$

где $Q_1$, $Q_2$ и $Q_3$ – это количества теплоты, полученные или отданные водой, стальной деталью и медной пластинкой соответственно. Количество теплоты для каждого тела вычисляется по формуле $Q = mc(t - t_0)$, где $\text{t}$ – конечная температура, а $t_0$ – начальная.

Запишем уравнение теплового баланса для нашей системы:

$c_1 m_1 (t - t_1) + c_2 m_2 (t - t_2) + c_3 m_3 (t - t_3) = 0$

Раскроем скобки и выразим искомую температуру $\text{t}$:

$c_1 m_1 t - c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t - c_2 m_2 t_2 + c_3 m_3 t - c_3 m_3 t_3 = 0$

Сгруппируем члены с $\text{t}$ в левой части, а остальные перенесем в правую:

$t(c_1 m_1 + c_2 m_2 + c_3 m_3) = c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2 + c_3 m_3 t_3$

Отсюда находим формулу для $\text{t}$:

$t = \frac{c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2 + c_3 m_3 t_3}{c_1 m_1 + c_2 m_2 + c_3 m_3}$

Теперь подставим числовые значения и произведем вычисления.

Вычислим числитель:

$c_1 m_1 t_1 + c_2 m_2 t_2 + c_3 m_3 t_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 20 \text{ °C} + 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.3 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C} + 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.4 \text{ кг} \cdot 25 \text{ °C} = 16800 \text{ Дж} + 1500 \text{ Дж} + 4000 \text{ Дж} = 22300 \text{ Дж}$

Вычислим знаменатель:

$c_1 m_1 + c_2 m_2 + c_3 m_3 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \text{ кг} + 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.3 \text{ кг} + 400 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.4 \text{ кг} = 840 \frac{Дж}{°C} + 150 \frac{Дж}{°C} + 160 \frac{Дж}{°C} = 1150 \frac{Дж}{°C}$

Теперь найдем установившуюся температуру:

$t = \frac{22300 \text{ Дж}}{1150 \frac{Дж}{°C}} = \frac{2230}{115} \text{ °C} \approx 19.39 \text{ °C}$

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: установившаяся температура равна приблизительно $19.4 \text{ °C}$.