Номер 4.50, страница 22 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.50, страница 22.

Условие.

4.50. Через некоторое время после опускания в воду, имеющую температуру 10 °C, тела, нагретого до температуры 100 °C, установилась общая температура 40 °C. Какой станет температура воды, если, не вынимая первого тела, в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое до температуры 100 °C?

Решение.

Дано:

Начальная температура воды, $t_{в} = 10$ °C

Начальная температура первого тела, $t_{т1} = 100$ °C

Общая температура после первого опускания, $t_1 = 40$ °C

Начальная температура второго тела, $t_{т2} = 100$ °C

Найти:

Конечную температуру воды, $t_2$

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса для первого случая. Пусть $C_в = c_в m_в$ — теплоемкость воды, а $C_т = c_т m_т$ — теплоемкость тела. В изолированной системе количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

Количество теплоты, отданное первым телом: $Q_1 = C_т (t_{т1} - t_1)$.

Количество теплоты, полученное водой: $Q_2 = C_в (t_1 - t_в)$.

Приравняем эти величины:

$C_т (t_{т1} - t_1) = C_в (t_1 - t_в)$

Подставим известные значения:

$C_т (100 - 40) = C_в (40 - 10)$

$60 C_т = 30 C_в$

Из этого уравнения мы можем найти соотношение между теплоемкостями воды и тела:

$C_в = \frac{60}{30} C_т = 2 C_т$

Теперь рассмотрим второй случай. В воду, в которой уже находится первое тело, опускают второе такое же тело. Начальная температура системы «вода + первое тело» равна $t_1 = 40$ °C. Начальная температура второго тела $t_{т2} = 100$ °C. Пусть конечная температура системы станет $t_2$.

Количество теплоты, отданное вторым телом:

$Q_3 = C_т (t_{т2} - t_2) = C_т (100 - t_2)$

Количество теплоты, полученное системой «вода + первое тело»:

$Q_4 = (C_в + C_т)(t_2 - t_1) = (C_в + C_т)(t_2 - 40)$

Составим уравнение теплового баланса для второго случая:

$Q_3 = Q_4$

$C_т (100 - t_2) = (C_в + C_т)(t_2 - 40)$

Подставим в это уравнение найденное ранее соотношение $C_в = 2 C_т$:

$C_т (100 - t_2) = (2 C_т + C_т)(t_2 - 40)$

$C_т (100 - t_2) = 3 C_т (t_2 - 40)$

Сократим $C_т$ (так как $C_т \neq 0$):

$100 - t_2 = 3(t_2 - 40)$

$100 - t_2 = 3t_2 - 120$

Перенесем слагаемые с $t_2$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$100 + 120 = 3t_2 + t_2$

$220 = 4t_2$

$t_2 = \frac{220}{4} = 55$ °C

Ответ: конечная температура воды станет 55 °C.