Номер 4.52, страница 22 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.52, страница 22.

Условие.

4.52. При включении отопления чугунная батарея массой 20 кг нагрелась от 10 до 50 °C, а воздух в комнате объемом $60 \text{ м}^3$ — от 10 до 20 °C. Для чего потребовалось больше энергии: для нагревания воздуха или батареи? Во сколько раз больше?

Решение.

Дано:

Масса чугунной батареи $m_б = 20$ кг

Начальная температура батареи $t_{1б} = 10$ °C

Конечная температура батареи $t_{2б} = 50$ °C

Объем воздуха в комнате $V_в = 60$ м³

Начальная температура воздуха $t_{1в} = 10$ °C

Конечная температура воздуха $t_{2в} = 20$ °C

Удельная теплоемкость чугуна $c_б = 540$ Дж/(кг·°С)

Удельная теплоемкость воздуха $c_в = 1005$ Дж/(кг·°С)

Плотность воздуха $\rho_в = 1.29$ кг/м³

Найти:

1. Сравнить количество теплоты для нагрева воздуха ($Q_в$) и батареи ($Q_б$).

2. Найти отношение $\frac{Q_{большее}}{Q_{меньшее}}$.

Решение:

Для определения количества энергии (теплоты), необходимой для нагревания тела, используется формула $Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$, где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры.

Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания чугунной батареи ($Q_б$):

$\Delta t_б = t_{2б} - t_{1б} = 50 \,^{\circ}\text{С} - 10 \,^{\circ}\text{С} = 40 \,^{\circ}\text{С}$

$Q_б = c_б \cdot m_б \cdot \Delta t_б = 540 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 20 \, \text{кг} \cdot 40 \, \text{°С} = 432000 \, \text{Дж}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха в комнате ($Q_в$). Для этого сначала найдем массу воздуха ($m_в$), зная его объем и плотность ($m = \rho \cdot V$):

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1.29 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 60 \, \text{м}^3 = 77.4 \, \text{кг}$

Далее найдем количество теплоты для нагрева воздуха:

$\Delta t_в = t_{2в} - t_{1в} = 20 \,^{\circ}\text{С} - 10 \,^{\circ}\text{С} = 10 \,^{\circ}\text{С}$

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t_в = 1005 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 77.4 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{°С} = 777870 \, \text{Дж}$

Теперь мы можем сравнить полученные значения и найти их отношение.

Для чего потребовалось больше энергии: для нагревания воздуха или батареи?

Сравним вычисленные значения количества теплоты: $Q_б = 432000$ Дж и $Q_в = 777870$ Дж. Так как $777870 > 432000$, для нагревания воздуха потребовалось больше энергии.

Ответ: больше энергии потребовалось для нагревания воздуха.

Во сколько раз больше?

Чтобы найти, во сколько раз больше энергии потребовалось для нагревания воздуха, разделим большее значение на меньшее:

$\frac{Q_в}{Q_б} = \frac{777870 \, \text{Дж}}{432000 \, \text{Дж}} \approx 1.8$

Ответ: для нагревания воздуха потребовалось примерно в 1.8 раза больше энергии, чем для нагревания батареи.