Номер 4.57, страница 23 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.57, страница 23.

Условие.

4.57. В калориметре поочередно нагревают различные жидкости с помощью одного и того же электронагревателя. На рис. 16 приведены графики зависимости температуры $\text{t}$ жидкостей от времени $\tau$. Известно, что в первом опыте калориметр содержал воду массой 1 кг, во втором — другое количество воды, в третьем — некоторую жидкость массой 3 кг. Какова была масса воды во втором опыте? С какой жидкостью могли проводить третий опыт?

Рис. 16

Решение.

Дано:

Опыт 1: вода, $m_1 = 1 \text{ кг}$

Опыт 2: вода, масса $m_2$

Опыт 3: жидкость, $m_3 = 3 \text{ кг}$

Удельная теплоемкость воды, $c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Из графика (Рис. 16):

Начальная температура всех жидкостей, $t_0 = 20 \text{ °C}$

Для графика 1 (опыт 1): за время $\tau_1 = 5 \text{ мин}$ температура достигла $t_1 = 70 \text{ °C}$

Для графика 2 (опыт 2): за время $\tau_2 = 5 \text{ мин}$ температура достигла $t_2 = 40 \text{ °C}$

Для графика 3 (опыт 3): за время $\tau_3 = 1 \text{ мин}$ температура достигла $t_3 = 70 \text{ °C}$

Мощность нагревателя $P = \text{const}$

$m_1 = 1 \text{ кг}$
$m_3 = 3 \text{ кг}$
$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
$\tau_1 = 5 \text{ мин} = 300 \text{ с}$
$\tau_2 = 5 \text{ мин} = 300 \text{ с}$
$\tau_3 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$m_2$ — ?

Жидкость в третьем опыте — ?

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, получаемое жидкостью от нагревателя мощностью $\text{P}$ за время $\tau$, равно $Q = P \cdot \tau$. Эта теплота идет на нагревание жидкости: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ — удельная теплоемкость, $\text{m}$ — масса, $\Delta t$ — изменение температуры.

Таким образом, $P \cdot \tau = c \cdot m \cdot \Delta t$. Так как мощность нагревателя во всех опытах одинакова, мы можем ее выразить как $P = \frac{c \cdot m \cdot \Delta t}{\tau}$.

Какова была масса воды во втором опыте?

Сравним первый и второй опыты. В обоих случаях нагревалась вода ($c_1 = c_2 = c_{воды}$). Рассмотрим одинаковый промежуток времени $\tau = 5 \text{ мин}$. За это время нагреватель передал одинаковое количество теплоты $Q_1 = Q_2$.

$c_{воды} \cdot m_1 \cdot \Delta t_1 = c_{воды} \cdot m_2 \cdot \Delta t_2$

Сократив $c_{воды}$, получим:

$m_1 \cdot \Delta t_1 = m_2 \cdot \Delta t_2$

Отсюда выразим массу воды во втором опыте $m_2$:

$m_2 = m_1 \frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}$

Из графика находим изменения температур за 5 минут:

$\Delta t_1 = t_1 - t_0 = 70 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 50 \text{ °C}$

$\Delta t_2 = t_2 - t_0 = 40 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 20 \text{ °C}$

Подставляем значения:

$m_2 = 1 \text{ кг} \cdot \frac{50 \text{ °C}}{20 \text{ °C}} = 2.5 \text{ кг}$

Ответ: Масса воды во втором опыте была 2.5 кг.

С какой жидкостью могли проводить третий опыт?

Чтобы определить жидкость, найдем ее удельную теплоемкость $c_3$. Сравним первый и третий опыты. Мощность нагревателя $\text{P}$ одинакова, поэтому:

$\frac{c_1 \cdot m_1 \cdot \Delta t_1}{\tau_1} = \frac{c_3 \cdot m_3 \cdot \Delta t_3}{\tau_3}$

Выразим отсюда $c_3$:

$c_3 = c_1 \cdot \frac{m_1}{m_3} \cdot \frac{\Delta t_1}{\Delta t_3} \cdot \frac{\tau_3}{\tau_1}$

Из графика находим данные для расчета:

Для опыта 1: $\tau_1 = 5 \text{ мин}$, $\Delta t_1 = 70 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 50 \text{ °C}$

Для опыта 3: $\tau_3 = 1 \text{ мин}$, $\Delta t_3 = 70 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 50 \text{ °C}$

Подставляем известные значения ($c_1 = c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$):

$c_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot \frac{1 \text{ кг}}{3 \text{ кг}} \cdot \frac{50 \text{ °C}}{50 \text{ °C}} \cdot \frac{1 \text{ мин}}{5 \text{ мин}}$

$c_3 = 4200 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4200}{15} = 280 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Полученное значение удельной теплоемкости $280 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ является очень низким для жидкости. Оно более характерно для некоторых металлов в твердом состоянии (например, удельная теплоемкость серебра - 235, олова - 230). Учитывая, что в условии сказано "жидкость", а расчетное значение не соответствует известным жидкостям, можно предположить, что в условии задачи допущена неточность или имеется в виду гипотетическое вещество.

Ответ: Удельная теплоемкость жидкости в третьем опыте составляет $280 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$. Такое значение не соответствует ни одной из распространенных жидкостей, что может указывать на неточность в условии задачи.