Номер 4.53, страница 23 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.53, страница 23.

Условие.

4.53. Кипяток в полном трехлитровом чайнике остывает до $20 \text{ °С}$. На сколько нагрелся бы воздух в кухне, если бы все количество теплоты, выделившееся при остывании воды, пошло на нагревание этого воздуха? Площадь кухни $6 \text{ м}^2$, высота $3 \text{ м}$.

Решение.

Дано:

Объем воды, $V_{воды} = 3 \text{ л}$
Начальная температура воды (кипяток), $t_{1воды} = 100 \text{ °C}$
Конечная температура воды, $t_{2воды} = 20 \text{ °C}$
Площадь кухни, $S = 6 \text{ м²}$
Высота кухни, $h = 3 \text{ м}$
Удельная теплоемкость воды, $c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м³}$
Удельная теплоемкость воздуха, $c_{воздуха} = 1000 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Плотность воздуха, $\rho_{воздуха} = 1.29 \frac{кг}{м³}$

$V_{воды} = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м³}$

Найти:

$\Delta t_{воздуха}$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, все количество теплоты, которое выделила вода при остывании ($Q_{воды}$), пошло на нагревание воздуха в кухне ($Q_{воздуха}$). На основании закона сохранения энергии составляем уравнение теплового баланса:

$Q_{воды} = Q_{воздуха}$

1. Рассчитаем количество теплоты, которое выделилось при остывании воды. Оно находится по формуле:

$Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_{1воды} - t_{2воды})$

Для этого сначала найдем массу воды ($m_{воды}$), зная её объем и плотность:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \frac{кг}{м³} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 3 \text{ кг}$

Теперь подставим значения в формулу для количества теплоты:

$Q_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 12600 \frac{Дж}{\text{°C}} \cdot 80 \text{ °C} = 1008000 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты, которое получил воздух, равно $Q_{воздуха} = Q_{воды} = 1008000 \text{ Дж}$. Это количество теплоты связано с изменением температуры воздуха $\Delta t_{воздуха}$ следующим образом:

$Q_{воздуха} = c_{воздуха} \cdot m_{воздуха} \cdot \Delta t_{воздуха}$

Чтобы найти $\Delta t_{воздуха}$, нам нужно определить массу воздуха ($m_{воздуха}$) в кухне. Сначала найдем объем воздуха, который равен объему кухни:

$V_{воздуха} = S \cdot h = 6 \text{ м²} \cdot 3 \text{ м} = 18 \text{ м³}$

Теперь найдем массу воздуха, используя его плотность:

$m_{воздуха} = \rho_{воздуха} \cdot V_{воздуха} = 1.29 \frac{кг}{м³} \cdot 18 \text{ м³} = 23.22 \text{ кг}$

3. Выразим искомое изменение температуры воздуха из формулы для $Q_{воздуха}$:

$\Delta t_{воздуха} = \frac{Q_{воздуха}}{c_{воздуха} \cdot m_{воздуха}}$

Подставим числовые значения:

$\Delta t_{воздуха} = \frac{1008000 \text{ Дж}}{1000 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 23.22 \text{ кг}} \approx 43.41 \text{ °C}$

Ответ: воздух в кухне нагрелся бы примерно на $43.4 \text{ °C}$.