Номер 4.60, страница 24 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.60, страница 24.

Условие.

4.60. Электрический кипятильник мощностью 350 Вт не может нагреть воду массой 600 г до кипения. Убедившись в этом, его выключают. Оцените, на сколько понизится температура воды через 15 с после выключения кипятильника.

Решение.

Дано:

Мощность кипятильника, $P = 350$ Вт
Масса воды, $m = 600$ г
Время остывания, $\Delta t = 15$ с
Удельная теплоемкость воды (справочное значение), $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Перевод в систему СИ:

$m = 600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг}$

Найти:

Понижение температуры воды, $\Delta T$

Решение:

Из условия задачи следует, что кипятильник не может довести воду до кипения. Это означает, что при достижении некоторой максимальной температуры наступает состояние теплового равновесия: мощность нагрева от кипятильника становится равной мощности тепловых потерь в окружающую среду. В этот момент температура воды перестает расти.

Таким образом, мощность тепловых потерь $P_{потерь}$ при этой максимальной температуре равна мощности кипятильника $\text{P}$:

$P_{потерь} = P = 350 \text{ Вт}$

После выключения кипятильника вода начинает остывать, отдавая тепло в окружающую среду. Задача просит оценить, на сколько понизится температура за короткий промежуток времени $\Delta t = 15$ с. Можно предположить, что за это время температура воды изменится незначительно, и, следовательно, мощность тепловых потерь будет оставаться примерно постоянной и равной $P_{потерь}$.

Количество теплоты $\text{Q}$, которое вода отдаст в окружающую среду за время $\Delta t$, можно рассчитать по формуле:

$Q = P_{потерь} \cdot \Delta t$

Это же количество теплоты связано с изменением (понижением) температуры воды $\Delta T$ формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды, а $\text{m}$ — ее масса.

Приравняв правые части двух выражений для $\text{Q}$, получим:

$c \cdot m \cdot \Delta T = P_{потерь} \cdot \Delta t$

Отсюда можем выразить искомое понижение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{P_{потерь} \cdot \Delta t}{c \cdot m}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\Delta T = \frac{350 \text{ Вт} \cdot 15 \text{ с}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.6 \text{ кг}} = \frac{5250 \text{ Дж}}{2520 \frac{Дж}{°С}} \approx 2.083 \text{ °С}$

Так как в задаче требуется оценка, округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: температура воды понизится примерно на $2.1 \text{ °С}$.