Номер 4.54, страница 23 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.54, страница 23.

Условие.

4.54. На сколько градусов поднялась бы за сутки температура человеческого тела, если бы все выделяемое человеком тепло расходовалось на увеличение внутренней энергии его тела? Для расчета примите удельную теплоемкость тканей человеческого тела равной удельной теплоемкости воды. Считайте, что вследствие теплопередачи человек массой 70 кг ежесекундно передает окружающей среде количество теплоты 40 Дж.

Решение.

Дано:

Масса человека, $m = 70 \text{ кг}$
Мощность теплопередачи, $P = 40 \text{ Дж/с}$
Время, $t = 1 \text{ сутки}$
Удельная теплоемкость тканей человека, $c = c_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Перевод в систему СИ:
$t = 1 \text{ сутки} = 24 \text{ часа} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{час}} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Изменение температуры тела, $\Delta T$

Решение:

1. Сначала определим общее количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяет человек за сутки. Зная, что каждую секунду выделяется 40 Дж, мы можем найти общее количество теплоты, умножив мощность теплопередачи $\text{P}$ на время $\text{t}$.

$Q = P \cdot t$

$Q = 40 \frac{\text{Дж}}{\text{с}} \cdot 86400 \text{ с} = 3456000 \text{ Дж}$

2. По условию задачи, все это тепло идет на увеличение внутренней энергии тела, что приводит к повышению его температуры. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость, $\text{m}$ — масса тела, а $\Delta T$ — изменение температуры.

3. Выразим из этой формулы искомое изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{Q}{c \cdot m}$

4. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\Delta T = \frac{3456000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 70 \text{ кг}} = \frac{3456000}{294000} \text{ °C} \approx 11.755 \text{ °C}$

Округлив результат до десятых, получаем $\Delta T \approx 11.8 \text{ °C}$.

Ответ: температура человеческого тела поднялась бы примерно на 11.8 °C.