Номер 4.61, страница 24 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.61, страница 24.

Условие.

4.61. В калориметр с водой перенесли из кипятка металлический шарик, в результате чего температура в калориметре поднялась с 20 до 40 °С. Какой станет температура в калориметре после переноса из кипятка второго такого же шарика? третьего? Сколько таких шариков надо перенести, чтобы температура в калориметре стала равной 90 °С?

Решение.

Дано:

$t_{ш} = 100$ °C (температура шарика из кипятка)

$t_0 = 20$ °C (начальная температура воды в калориметре)

$t_1 = 40$ °C (температура после добавления первого шарика)

$t_{кон} = 90$ °C (конечная требуемая температура)

Найти:

$t_2$ – температура после второго шарика

$t_3$ – температура после третьего шарика

$\text{n}$ – количество шариков для достижения $t_{кон}$

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса для первого случая. Количество теплоты, отданное горячим шариком, равно количеству теплоты, полученному калориметром с водой. Теплопотерями в окружающую среду пренебрегаем.

Пусть $C_ш$ — теплоемкость одного металлического шарика, а $C_{кал}$ — суммарная теплоемкость калориметра и воды в нем.

Тогда:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$C_ш \cdot (t_ш - t_1) = C_{кал} \cdot (t_1 - t_0)$

Подставим известные значения температур:

$C_ш \cdot (100 - 40) = C_{кал} \cdot (40 - 20)$

$60 \cdot C_ш = 20 \cdot C_{кал}$

Из этого уравнения мы можем найти соотношение теплоемкостей калориметра с водой и одного шарика:

$C_{кал} = \frac{60}{20} C_ш = 3 C_ш$

Это соотношение является ключевым для решения остальных частей задачи.

Какой станет температура в калориметре после переноса из кипятка второго такого же шарика?

Теперь в калориметр с водой, где уже находится первый шарик, опускают второй такой же шарик. Начальная температура системы «калориметр + вода + первый шарик» равна $t_1 = 40$ °С. Суммарная теплоемкость этой системы равна $C_{кал} + C_ш$. Второй шарик имеет температуру $t_ш = 100$ °С. Пусть конечная температура смеси будет $t_2$.

Составим уравнение теплового баланса:

$C_ш \cdot (t_ш - t_2) = (C_{кал} + C_ш) \cdot (t_2 - t_1)$

Подставим соотношение $C_{кал} = 3 C_ш$:

$C_ш \cdot (100 - t_2) = (3 C_ш + C_ш) \cdot (t_2 - 40)$

$C_ш \cdot (100 - t_2) = 4 C_ш \cdot (t_2 - 40)$

Сократим $C_ш$:

$100 - t_2 = 4(t_2 - 40)$

$100 - t_2 = 4t_2 - 160$

$260 = 5t_2$

$t_2 = \frac{260}{5} = 52$ °С

Ответ: Температура в калориметре после переноса второго шарика станет 52 °С.

третьего?

Теперь система состоит из калориметра, воды и двух шариков. Ее температура $t_2 = 52$ °С, а суммарная теплоемкость $C_{кал} + 2C_ш$. В эту систему опускают третий шарик с температурой $t_ш = 100$ °С. Пусть конечная температура будет $t_3$.

Уравнение теплового баланса:

$C_ш \cdot (t_ш - t_3) = (C_{кал} + 2C_ш) \cdot (t_3 - t_2)$

Подставим $C_{кал} = 3 C_ш$:

$C_ш \cdot (100 - t_3) = (3 C_ш + 2C_ш) \cdot (t_3 - 52)$

$C_ш \cdot (100 - t_3) = 5 C_ш \cdot (t_3 - 52)$

Сократим $C_ш$:

$100 - t_3 = 5(t_3 - 52)$

$100 - t_3 = 5t_3 - 260$

$360 = 6t_3$

$t_3 = \frac{360}{6} = 60$ °С

Ответ: Температура в калориметре после переноса третьего шарика станет 60 °С.

Сколько таких шариков надо перенести, чтобы температура в калориметре стала равной 90 °С?

Рассмотрим процесс переноса $\text{n}$ шариков в исходный калориметр с водой. Тепло, отданное $\text{n}$ шариками, пойдет на нагрев калориметра с водой.

Количество отданной теплоты $\text{n}$ шариками: $Q_{отданное} = n \cdot C_ш \cdot (t_ш - t_{кон})$

Количество полученной теплоты калориметром с водой: $Q_{полученное} = C_{кал} \cdot (t_{кон} - t_0)$

Приравниваем и подставляем $C_{кал} = 3 C_ш$:

$n \cdot C_ш \cdot (100 - 90) = 3 C_ш \cdot (90 - 20)$

Сократим $C_ш$:

$n \cdot 10 = 3 \cdot 70$

$10n = 210$

$n = 21$

Ответ: Чтобы температура в калориметре стала равной 90 °С, надо перенести 21 шарик.