Номер 4.56, страница 23 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.56, страница 23.

Условие.

4.56. В кипящей воде нагрели два бруска одинакового размера: алюминиевый и свинцовый. Какой из них следует перенести в холодную воду для того, чтобы вода нагрелась больше?

Решение.

Для того чтобы определить, какой из брусков нагреет воду больше, необходимо выяснить, какой из них обладает большей внутренней энергией при одинаковой температуре и, следовательно, сможет отдать большее количество теплоты при остывании.

Дано:
Алюминиевый и свинцовый бруски одинакового объема: $V_{ал} = V_{св} = V$
Начальная температура брусков (температура кипения воды): $t_{нач} = 100 \°C$
Из справочных таблиц:
Удельная теплоемкость алюминия: $c_{ал} = 920 \, \frac{Дж}{кг \cdot \°C}$
Плотность алюминия: $\rho_{ал} = 2700 \, \frac{кг}{м^3}$
Удельная теплоемкость свинца: $c_{св} = 130 \, \frac{Дж}{кг \cdot \°C}$
Плотность свинца: $\rho_{св} = 11340 \, \frac{кг}{м^3}$

Найти:
Какой из брусков отдаст большее количество теплоты $\text{Q}$ и, соответственно, сильнее нагреет воду.

Решение:
Количество теплоты, которое отдает тело при остывании, определяется по формуле:$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$, где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение его температуры.

Массу бруска можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:$m = \rho \cdot V$

Подставим выражение для массы в формулу для количества теплоты:$Q = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta t$

Поскольку оба бруска имеют одинаковый объем $\text{V}$ и их начальная температура одинакова ($100 \°C$), при погружении в одну и ту же холодную воду большее количество теплоты отдаст тот брусок, у которого произведение удельной теплоемкости на плотность ($c \cdot \rho$) будет больше.

Сравним это произведение для алюминия и свинца:

Для алюминиевого бруска:$c_{ал} \cdot \rho_{ал} = 920 \, \frac{Дж}{кг \cdot \°C} \cdot 2700 \, \frac{кг}{м^3} = 2\,484\,000 \, \frac{Дж}{м^3 \cdot \°C}$

Для свинцового бруска:$c_{св} \cdot \rho_{св} = 130 \, \frac{Дж}{кг \cdot \°C} \cdot 11340 \, \frac{кг}{м^3} = 1\,474\,200 \, \frac{Дж}{м^3 \cdot \°C}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $c_{ал} \cdot \rho_{ал} > c_{св} \cdot \rho_{св}$.Это означает, что при одинаковом объеме и одинаковой температуре алюминиевый брусок запасет большее количество теплоты и, следовательно, сможет передать большее количество теплоты воде.

Ответ: Для того чтобы вода нагрелась больше, следует перенести в нее алюминиевый брусок.