Номер 4.55, страница 23 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.55, страница 23.

Условие.

4.55. Радиусы стального и свинцового шаров одинаковы. Для нагревания на $1^{\circ}\text{C}$ какого из этих шаров необходимо большее количество теплоты?

Решение.

Дано:

Радиус стального шара: $R_{ст}$

Радиус свинцового шара: $R_{св}$

$R_{ст} = R_{св} = R$

Изменение температуры: $\Delta T = 1 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость стали (из справочника): $c_{ст} \approx 500 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Плотность стали (из справочника): $\rho_{ст} \approx 7800 \frac{кг}{м^3}$

Удельная теплоемкость свинца (из справочника): $c_{св} \approx 140 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Плотность свинца (из справочника): $\rho_{св} \approx 11300 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Сравнить количество теплоты, необходимое для нагрева стального шара ($Q_{ст}$), с количеством теплоты для нагрева свинцового шара ($Q_{св}$).

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса тела, а $\Delta T$ — изменение его температуры.

Массу тела можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$ по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Поскольку оба тела являются шарами, их объем вычисляется по формуле объема шара:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3$

По условию задачи радиусы шаров одинаковы ($R_{ст} = R_{св}$), следовательно, их объемы также равны ($V_{ст} = V_{св} = V$).

Подставим выражение для массы в формулу для количества теплоты:

$Q = c \cdot (\rho \cdot V) \cdot \Delta T = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T$

Теперь запишем это выражение для каждого из шаров:

Для стального шара: $Q_{ст} = c_{ст} \cdot \rho_{ст} \cdot V \cdot \Delta T$

Для свинцового шара: $Q_{св} = c_{св} \cdot \rho_{св} \cdot V \cdot \Delta T$

Для того чтобы сравнить $Q_{ст}$ и $Q_{св}$, необходимо сравнить произведения удельной теплоемкости и плотности ($c \cdot \rho$) для стали и свинца, так как объемы $\text{V}$ и изменение температуры $\Delta T$ для обоих шаров одинаковы.

Вычислим эти произведения, используя справочные данные:

Для стали:

$c_{ст} \cdot \rho_{ст} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 7800 \frac{кг}{м^3} = 3 900 000 \frac{Дж}{м^3 \cdot \text{°C}}$

Для свинца:

$c_{св} \cdot \rho_{св} = 140 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 11300 \frac{кг}{м^3} = 1 582 000 \frac{Дж}{м^3 \cdot \text{°C}}$

Сравниваем полученные значения:

$3 900 000 > 1 582 000$

Отсюда следует, что $c_{ст} \cdot \rho_{ст} > c_{св} \cdot \rho_{св}$, а значит, и $Q_{ст} > Q_{св}$.

Таким образом, для нагревания стального шара на 1 °C потребуется большее количество теплоты, чем для нагревания свинцового шара такого же радиуса.

Ответ: для нагревания на 1 °C большее количество теплоты необходимо для стального шара.