Номер 4.51, страница 22 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.51, страница 22.

Условие.

4.51. Для обогрева палатки туристы кладут в нее 2 кирпича размером $25 \times 12 \times 8$ см, нагретых в костре до температуры $80 \ ^{\circ}\text{C}$. Когда кирпичи остыли до $40 \ ^{\circ}\text{C}$, температура воздуха в палатке повысилась на $10 \ ^{\circ}\text{C}$. Какая часть отданной кирпичами энергии пошла на нагревание воздуха в палатке, если его объем $3 \ \text{м}^3$?

Решение.

Дано:

Количество кирпичей, $N = 2$

Размеры одного кирпича, $a \times b \times c = 25 \times 12 \times 8$ см

Начальная температура кирпичей, $t_{к1} = 80 ^\circ \text{C}$

Конечная температура кирпичей, $t_{к2} = 40 ^\circ \text{C}$

Повышение температуры воздуха, $\Delta t_в = 10 ^\circ \text{C}$

Объем воздуха в палатке, $V_в = 3 \, \text{м}^3$

Справочные данные (поскольку они не указаны в условии, используются стандартные значения):

Плотность красного кирпича, $\rho_к = 1800 \, \text{кг/м}^3$

Удельная теплоемкость красного кирпича, $c_к = 880 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^{\circ}\text{C)}$

Плотность воздуха (при нормальных условиях), $\rho_в = 1.29 \, \text{кг/м}^3$

Удельная теплоемкость воздуха, $c_в = 1005 \, \text{Дж/(кг} \cdot ^{\circ}\text{C)}$

$a = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$
$b = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$
$c = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

Какая часть отданной кирпичами энергии пошла на нагревание воздуха, $\eta = \frac{Q_в}{Q_к}$ - ?

Решение:

1. Найдем количество теплоты ($Q_к$), которое отдали два кирпича при остывании. Для этого сначала определим их общую массу.

Объем одного кирпича:

$V_1 = a \cdot b \cdot c = 0.25 \, \text{м} \cdot 0.12 \, \text{м} \cdot 0.08 \, \text{м} = 0.0024 \, \text{м}^3$

Общий объем двух кирпичей:

$V_к = N \cdot V_1 = 2 \cdot 0.0024 \, \text{м}^3 = 0.0048 \, \text{м}^3$

Общая масса двух кирпичей:

$m_к = \rho_к \cdot V_к = 1800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.0048 \, \text{м}^3 = 8.64 \, \text{кг}$

Количество теплоты, отданное кирпичами, рассчитывается по формуле:

$Q_к = c_к \cdot m_к \cdot (t_{к1} - t_{к2})$

$Q_к = 880 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}\text{C}} \cdot 8.64 \, \text{кг} \cdot (80 ^\circ \text{C} - 40 ^\circ \text{C}) = 880 \cdot 8.64 \cdot 40 = 304128 \, \text{Дж}$

2. Теперь найдем количество теплоты ($Q_в$), которое получил воздух в палатке. Сначала определим массу воздуха.

Масса воздуха:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1.29 \, \text{кг/м}^3 \cdot 3 \, \text{м}^3 = 3.87 \, \text{кг}$

Количество теплоты, полученное воздухом, рассчитывается по формуле:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t_в$

$Q_в = 1005 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^{\circ}\text{C}} \cdot 3.87 \, \text{кг} \cdot 10 ^\circ \text{C} = 38893.5 \, \text{Дж}$

3. Наконец, найдем искомую часть энергии. Это отношение энергии, поглощенной воздухом, к энергии, отданной кирпичами.

$\eta = \frac{Q_в}{Q_к} = \frac{38893.5 \, \text{Дж}}{304128 \, \text{Дж}} \approx 0.128$

Это можно выразить в процентах: $0.128 \cdot 100\% \approx 13\%$

Ответ: на нагревание воздуха пошла приблизительно 0.13 (или 13%) отданной кирпичами энергии.