Номер 4.44, страница 22 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.44, страница 22.

Условие.

4.44. На какую высоту можно поднять слона массой 4 т, затратив такую же энергию, которая необходима, чтобы довести воду в чайнике вместимостью 3 л от 20 °С до кипения? Считайте, что $g = 10 \text{ Н/кг}$.

Решение.

Дано:

Масса слона, $m_{сл} = 4$ т

Объем воды, $V_в = 3$ л

Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C

Конечная температура воды (температура кипения), $t_2 = 100$ °C

Ускорение свободного падения, $g = 10$ Н/кг

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C) (табличное значение)

Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м$^3$ (табличное значение)

$m_{сл} = 4 \text{ т} = 4000 \text{ кг}$
$V_в = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Высоту, $\text{h}$

Решение:

По условию задачи, энергия, затраченная на подъем слона ($E_p$), равна энергии, необходимой для нагревания воды до кипения ($\text{Q}$).

$E_p = Q$

Энергия, необходимая для подъема слона на высоту $\text{h}$, вычисляется по формуле потенциальной энергии:

$E_p = m_{сл} \cdot g \cdot h$

Энергия, необходимая для нагревания воды, — это количество теплоты, которое рассчитывается по формуле:

$Q = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Сначала найдем массу воды $m_в$, зная ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 4200 \cdot 3 \cdot 80 = 1008000 \text{ Дж}$

Приравняем потенциальную энергию слона к количеству теплоты:

$m_{сл} \cdot g \cdot h = Q$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{Q}{m_{сл} \cdot g}$

Подставим числовые значения и вычислим высоту:

$h = \frac{1008000 \text{ Дж}}{4000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{1008000}{40000} \text{ м} = 25,2 \text{ м}$

Ответ: слона можно поднять на высоту 25,2 м.