Номер 4.39, страница 21 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.39, страница 21.

Условие.

4.39. В стальном чайнике массой 1,2 кг находилась вода массой 1,9 кг при температуре 20 °С. В чайник опустили нагретый в кипятке брусок массой 650 г. Из какого материала может быть изготовлен брусок, если температура воды в чайнике повышается до 25 °С?

Решение.

Дано:

Масса стального чайника, $m_к = 1,2$ кг
Масса воды, $m_в = 1,9$ кг
Начальная температура чайника и воды, $t_1 = 20$ °C
Масса бруска, $m_б = 650$ г
Начальная температура бруска (температура кипения воды), $t_б = 100$ °C
Конечная температура системы, $t_2 = 25$ °C
Удельная теплоемкость воды (табличное значение), $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость стали (табличное значение), $c_к = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Масса бруска в СИ:
$m_б = 650 \text{ г} = 0,65 \text{ кг}$

Найти:

Удельную теплоемкость материала бруска $c_б$.

Решение:

При опускании нагретого бруска в чайник с водой происходит теплообмен. Горячий брусок отдает тепло, а холодные вода и чайник его получают. В соответствии с законом сохранения энергии для изолированной системы, количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты. Это описывается уравнением теплового баланса.

1. Количество теплоты, которое отдал брусок, остывая от температуры $t_б$ до конечной температуры $t_2$:
$Q_{отд} = c_б \cdot m_б \cdot (t_б - t_2)$

2. Количество теплоты, которое получила вода, нагреваясь от начальной температуры $t_1$ до $t_2$:
$Q_{в} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

3. Количество теплоты, которое получил стальной чайник, нагреваясь от $t_1$ до $t_2$:
$Q_{к} = c_к \cdot m_к \cdot (t_2 - t_1)$

4. Составим уравнение теплового баланса, приравнивая отданное и полученное количество теплоты:
$Q_{отд} = Q_{в} + Q_{к}$
$c_б \cdot m_б \cdot (t_б - t_2) = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + c_к \cdot m_к \cdot (t_2 - t_1)$

В правой части уравнения можно вынести за скобки общий множитель $(t_2 - t_1)$:
$c_б \cdot m_б \cdot (t_б - t_2) = (c_в \cdot m_в + c_к \cdot m_к) \cdot (t_2 - t_1)$

5. Из этого уравнения выразим искомую удельную теплоемкость бруска $c_б$:
$c_б = \frac{(c_в \cdot m_в + c_к \cdot m_к) \cdot (t_2 - t_1)}{m_б \cdot (t_б - t_2)}$

6. Подставим в формулу числовые значения из условия задачи и табличные данные:
$c_б = \frac{(4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1,9 \text{ кг} + 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1,2 \text{ кг}) \cdot (25 \text{°C} - 20 \text{°C})}{0,65 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 25 \text{°C})}$
$c_б = \frac{(7980 \frac{Дж}{°C} + 600 \frac{Дж}{°C}) \cdot 5 \text{°C}}{0,65 \text{ кг} \cdot 75 \text{°C}}$
$c_б = \frac{8580 \frac{Дж}{°C} \cdot 5 \text{°C}}{48,75 \text{ кг} \cdot \text{°C}}$
$c_б = \frac{42900 \text{ Дж}}{48,75 \text{ кг} \cdot \text{°C}} = 880 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

7. Теперь сравним полученное значение с табличными значениями удельной теплоемкости для разных материалов. Удельная теплоемкость алюминия составляет примерно $900-920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$, что очень близко к нашему результату $880 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Небольшое расхождение может быть связано с тем, что в реальных условиях часть тепла рассеивается в окружающую среду, что не было учтено в расчетах, либо брусок изготовлен из сплава на основе алюминия (например, дюралюминия).

Ответ: удельная теплоемкость материала бруска равна $880 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Наиболее вероятный материал, из которого изготовлен брусок, — это алюминий или его сплав.