Номер 4.38, страница 21 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.38, страница 21.

Условие.

4.38. В калориметре находилась жидкость массой 100 г при температуре 25 °C. В нее опустили шар массой 100 г, температура которого 75 °C. После этого в калориметре установилась температура 30 °C. Во сколько раз удельная теплоемкость жидкости больше удельной теплоемкости материала шара?

Решение.

Дано:

Масса жидкости, $m_ж = 100$ г
Начальная температура жидкости, $t_ж = 25$ °C
Масса шара, $m_ш = 100$ г
Начальная температура шара, $t_ш = 75$ °C
Конечная (установившаяся) температура, $t = 30$ °C

$m_ж = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$m_ш = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Во сколько раз удельная теплоемкость жидкости ($c_ж$) больше удельной теплоемкости материала шара ($c_ш$), то есть найти отношение $\frac{c_ж}{c_ш}$.

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии для изолированной системы, при теплообмене количество теплоты, отданное более нагретым телом (шаром), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (жидкостью). Теплообменом с калориметром и окружающей средой пренебрегаем. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, которое отдал шар, остывая от температуры $t_ш$ до температуры $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c_ш \cdot m_ш \cdot (t_ш - t)$

Количество теплоты, которое получила жидкость, нагреваясь от температуры $t_ж$ до температуры $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$Q_{полученное} = c_ж \cdot m_ж \cdot (t - t_ж)$

Приравняем правые части этих двух уравнений:

$c_ш \cdot m_ш \cdot (t_ш - t) = c_ж \cdot m_ж \cdot (t - t_ж)$

Выразим из этого уравнения искомое отношение $\frac{c_ж}{c_ш}$:

$\frac{c_ж}{c_ш} = \frac{m_ш \cdot (t_ш - t)}{m_ж \cdot (t - t_ж)}$

По условию задачи массы жидкости и шара равны ($m_ж = m_ш = 100$ г), поэтому их можно сократить в уравнении:

$\frac{c_ж}{c_ш} = \frac{t_ш - t}{t - t_ж}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{c_ж}{c_ш} = \frac{75 - 30}{30 - 25} = \frac{45}{5} = 9$

Ответ: удельная теплоемкость жидкости в 9 раз больше удельной теплоемкости материала шара.