Номер 4.34, страница 21 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.34, страница 21.

Условие.

4.34. Определите температуру воды после смешивания 100 г кипятка и 100 г воды, взятой при температуре 20 °C.

Решение.

Дано:

Масса кипятка, $m_1 = 100 \text{ г}$

Температура кипятка, $t_1 = 100 \text{ °C}$

Масса холодной воды, $m_2 = 100 \text{ г}$

Температура холодной воды, $t_2 = 20 \text{ °C}$

$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$m_2 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Конечную температуру смеси $\text{t}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. При смешивании двух порций воды разной температуры горячая вода отдает тепло, а холодная — получает. В замкнутой системе, где теплообмен с окружающей средой отсутствует, количество отданной теплоты $Q_{отд}$ равно количеству полученной теплоты $Q_{пол}$.

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное кипятком при остывании от температуры $t_1$ до конечной температуры $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_2$ до конечной температуры $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Здесь $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды.

Составим уравнение теплового баланса, приравняв два выражения:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Удельная теплоемкость воды $\text{c}$ в левой и правой частях уравнения одинакова, поэтому ее можно сократить:

$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Подставим известные значения из условия задачи:

$100 \text{ г} \cdot (100 \text{ °C} - t) = 100 \text{ г} \cdot (t - 20 \text{ °C})$

Поскольку массы смешиваемой воды равны ($m_1 = m_2$), мы можем сократить и их:

$100 - t = t - 20$

Теперь решим полученное уравнение относительно конечной температуры $\text{t}$:

$100 + 20 = t + t$

$120 = 2t$

$t = \frac{120}{2} = 60 \text{ °C}$

Таким образом, температура смеси будет равна среднему арифметическому начальных температур, так как массы и удельные теплоемкости смешиваемых жидкостей равны.

Ответ: температура воды после смешивания составит 60 °C.