Номер 4.33, страница 21 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.33, страница 21.

Условие.

4.33. В калориметр налили 0,5 л воды при температуре 20 °С. Сколько кипятка надо долить, чтобы установилась температура 80 °С?

Решение.

Дано:

$V_1 = 0,5 \text{ л}$ (объем холодной воды)

$t_1 = 20 \text{ °C}$ (начальная температура холодной воды)

$t = 80 \text{ °C}$ (конечная температура смеси)

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипятка)

Справочные данные:

$\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$c \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

В системе СИ:

$V_1 = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$V_2$ - объем кипятка, который нужно долить.

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса. В изолированной системе (калориметре) количество теплоты, отданное горячей водой (кипятком), равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_1$ до $\text{t}$, определяется по формуле:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное кипятком при остывании от температуры $t_2$ до $\text{t}$, определяется по формуле:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Здесь $m_1$ и $m_2$ – массы холодной воды и кипятка соответственно.

Приравниваем правые части уравнений:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Так как удельная теплоемкость воды $\text{c}$ одинакова, её можно сократить:

$m_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot (t - t_1)$

Найдем массу холодной воды $m_1$, зная ее объем $V_1$ и плотность $\rho$:

$m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,5 \text{ кг}$

Теперь выразим массу кипятка $m_2$ из уравнения теплового баланса:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{t - t_1}{t_2 - t}$

Подставим известные значения:

$m_2 = 0,5 \text{ кг} \cdot \frac{80 \text{ °C} - 20 \text{ °C}}{100 \text{ °C} - 80 \text{ °C}} = 0,5 \text{ кг} \cdot \frac{60}{20} = 0,5 \text{ кг} \cdot 3 = 1,5 \text{ кг}$

Найдем объем кипятка $V_2$, который соответствует массе $m_2$:

$V_2 = \frac{m_2}{\rho} = \frac{1,5 \text{ кг}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 0,0015 \text{ м}^3$

Поскольку начальный объем был дан в литрах, переведем полученный результат в литры ($1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$):

$V_2 = 0,0015 \text{ м}^3 = 1,5 \text{ л}$

Ответ: чтобы установилась температура 80 °C, надо долить 1,5 л кипятка.