Номер 4.36, страница 21 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.36, страница 21.

Условие.

4.36. В медном калориметре массой $100 \text{ г}$ находилась вода массой $740 \text{ г}$ при температуре $15°C$. В этот калориметр опустили брусок массой $200 \text{ г}$, нагретый в кипящей воде. После установления теплового равновесия температура в калориметре поднялась до $17°C$. Какова удельная теплоемкость бруска?

Решение.

Дано:

Масса медного калориметра, $m_к = 100$ г

Масса воды, $m_в = 740$ г

Начальная температура воды и калориметра, $t_1 = 15$ °C

Масса бруска, $m_б = 200$ г

Начальная температура бруска (температура кипящей воды), $t_2 = 100$ °C

Конечная (равновесная) температура, $t_к = 17$ °C

Удельная теплоемкость меди, $c_к = 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:

$m_к = 100 \, г = 0.1 \, кг$

$m_в = 740 \, г = 0.74 \, кг$

$m_б = 200 \, г = 0.2 \, кг$

Найти:

Удельную теплоемкость бруска, $c_б$.

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии для тепловых процессов, в изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретыми телами, равно количеству теплоты, полученному менее нагретыми телами. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса.

Количество теплоты, отданное горячим бруском при остывании от температуры $t_2$ до $t_к$, равно:

$Q_{отданное} = c_б \cdot m_б \cdot (t_2 - t_к)$

Количество теплоты, полученное водой и калориметром при нагревании от температуры $t_1$ до $t_к$, складывается из двух частей: теплоты, полученной водой ($Q_в$), и теплоты, полученной калориметром ($Q_к$).

$Q_{полученное} = Q_в + Q_к = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_1) + c_к \cdot m_к \cdot (t_к - t_1)$

Можно вынести общий множитель за скобки:

$Q_{полученное} = (c_в \cdot m_в + c_к \cdot m_к) \cdot (t_к - t_1)$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

$c_б \cdot m_б \cdot (t_2 - t_к) = (c_в \cdot m_в + c_к \cdot m_к) \cdot (t_к - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую удельную теплоемкость бруска $c_б$:

$c_б = \frac{(c_в \cdot m_в + c_к \cdot m_к) \cdot (t_к - t_1)}{m_б \cdot (t_2 - t_к)}$

Подставим числовые значения в формулу:

$c_б = \frac{(4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.74 \, кг + 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.1 \, кг) \cdot (17 °C - 15 °C)}{0.2 \, кг \cdot (100 °C - 17 °C)}$

$c_б = \frac{(3108 \frac{Дж}{°C} + 38.5 \frac{Дж}{°C}) \cdot 2 °C}{0.2 \, кг \cdot 83 °C}$

$c_б = \frac{3146.5 \frac{Дж}{°C} \cdot 2 °C}{16.6 \, кг \cdot °C}$

$c_б = \frac{6293 \, Дж}{16.6 \, кг \cdot °C} \approx 379.1 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: удельная теплоемкость бруска составляет примерно $379 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.