Номер 4.41, страница 21 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.41, страница 21.

Условие.

4.41. Свинцовый шар падает с высоты 30 м на стальную плиту. На сколько градусов температура шара после удара превышает начальную, если 50 % механической энергии переходит во внутреннюю энергию шара?

Решение.

Дано:

$h = 30$ м

$\eta = 50\% = 0.5$ (доля механической энергии, перешедшая во внутреннюю)

$c = 130 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость свинца)

$g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$ (ускорение свободного падения)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta T$ - ?

Решение:

В начальный момент времени на высоте $\text{h}$ свинцовый шар обладает потенциальной энергией $E_п$. Эта энергия является полной механической энергией шара (начальная скорость равна нулю). Она вычисляется по формуле:

$E_п = mgh$

где $\text{m}$ – масса шара, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

При падении и ударе о стальную плиту, часть этой механической энергии переходит во внутреннюю энергию шара, вызывая его нагревание. Согласно условию, эта часть составляет $\eta = 50\%$. Количество теплоты $\text{Q}$, полученное шаром, равно:

$Q = \eta \cdot E_п = \eta \cdot mgh$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:

$Q = c m \Delta T$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость свинца, а $\Delta T$ – искомое изменение температуры.

Приравняв два выражения для количества теплоты $\text{Q}$, получим:

$c m \Delta T = \eta \cdot mgh$

В этом уравнении масса шара $\text{m}$ сокращается. Выразим из полученного равенства изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{\eta \cdot gh}{c}$

Теперь подставим известные числовые значения в формулу:

$\Delta T = \frac{0.5 \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 30 \text{ м}}{130 \frac{Дж}{кг \cdot °С}} = \frac{147}{130} \text{ °С} \approx 1.13 \text{ °С}$

Ответ: температура шара после удара превышает начальную примерно на 1.13 °С.