Номер 4.43, страница 22 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.43, страница 22.

Условие.

4.43. Двигатель мощностью 50 Вт в течение 10 мин вращает лопасти вентилятора внутри калориметра с водой. На сколько повысится за это время температура воды, если ее масса 2 кг?

Решение.

Дано:

Мощность двигателя $P = 50$ Вт

Время работы $t = 10$ мин

Масса воды $m = 2$ кг

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:

$t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600$ с

Найти:

Изменение температуры воды $\Delta T$

Решение:

Двигатель, вращая лопасти вентилятора, совершает механическую работу. Предполагая, что калориметр является идеальной теплоизолирующей системой (то есть нет потерь тепла в окружающую среду), вся работа, совершенная двигателем, переходит во внутреннюю энергию воды, вызывая ее нагрев.

Работа $\text{A}$, совершенная двигателем за время $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$A = P \cdot t$

Подставим числовые значения:

$A = 50 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с} = 30000 \text{ Дж}$

Количество теплоты $\text{Q}$, которое получила вода, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ - масса воды, $\Delta T$ - искомое изменение температуры.

Согласно закону сохранения энергии, совершенная работа равна количеству полученной теплоты:

$A = Q$

Приравнивая выражения для работы и количества теплоты, получаем:

$P \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T$

Из этого уравнения выразим изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{P \cdot t}{c \cdot m}$

Теперь подставим все известные значения в полученную формулу:

$\Delta T = \frac{30000 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг}} = \frac{30000}{8400} °C \approx 3,57 °C$

Ответ: температура воды повысится на $3,57 °C$.