Номер 4.46, страница 22 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 4. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса - номер 4.46, страница 22.

Условие.

4.46. В алюминиевый калориметр, в котором была вода массой $200 \, \text{г}$ при температуре $10 °C$, положили медный брусок массой $150 \, \text{г}$, температура которого $100 °C$. Определите температуру воды после установления теплового равновесия. Масса калориметра $100 \, \text{г}$.

Решение.

Дано:

$m_в = 200 \text{ г}$

$t_в = 10 \text{ °C}$

$m_м = 150 \text{ г}$

$t_м = 100 \text{ °C}$

$m_к = 100 \text{ г}$

$t_к = 10 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$m_в = 0.2 \text{ кг}$

$m_м = 0.15 \text{ кг}$

$m_к = 0.1 \text{ кг}$

Справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость меди $c_м = 380 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость алюминия $c_к = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

$\theta$ — конечная температура воды

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен в изолированной системе (калориметре). Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим телом (медным бруском), равно количеству теплоты, полученному холодными телами (водой и алюминиевым калориметром). Это описывается уравнением теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное медным бруском при остывании от температуры $t_м$ до конечной температуры $\theta$:

$Q_м = c_м \cdot m_м \cdot (t_м - \theta)$

Количество теплоты, полученное водой и калориметром при нагревании от начальной температуры $t_в$ (которая равна $t_к$) до конечной температуры $\theta$:

$Q_{полученное} = Q_в + Q_к = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_в) + c_к \cdot m_к \cdot (\theta - t_к)$

Так как $t_в = t_к$, можно записать:

$Q_{полученное} = (c_в m_в + c_к m_к) \cdot (\theta - t_в)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$c_м m_м (t_м - \theta) = (c_в m_в + c_к m_к) (\theta - t_в)$

Раскроем скобки и выразим искомую температуру $\theta$:

$c_м m_м t_м - c_м m_м \theta = c_в m_в \theta - c_в m_в t_в + c_к m_к \theta - c_к m_к t_в$

$c_м m_м t_м + c_в m_в t_в + c_к m_к t_в = c_м m_м \theta + c_в m_в \theta + c_к m_к \theta$

$c_м m_м t_м + (c_в m_в + c_к m_к)t_в = (c_м m_м + c_в m_в + c_к m_к)\theta$

$\theta = \frac{c_м m_м t_м + (c_в m_в + c_к m_к)t_в}{c_м m_м + c_в m_в + c_к m_к}$

Подставим числовые значения:

$\theta = \frac{380 \cdot 0.15 \cdot 100 + (4200 \cdot 0.2 + 920 \cdot 0.1) \cdot 10}{380 \cdot 0.15 + 4200 \cdot 0.2 + 920 \cdot 0.1}$

$\theta = \frac{5700 + (840 + 92) \cdot 10}{57 + 840 + 92}$

$\theta = \frac{5700 + 932 \cdot 10}{989}$

$\theta = \frac{5700 + 9320}{989}$

$\theta = \frac{15020}{989} \approx 15.187 \text{ °C}$

Округляя до десятых, получаем:

$\theta \approx 15.2 \text{ °C}$

Ответ: температура воды после установления теплового равновесия составит примерно $15.2 \text{ °C}$.