Номер 4.40, страница 21 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

4.40. На сколько градусов можно нагреть ртуть, затратив такую же энергию, какая необходима для подъема этой ртути на высоту 70 м? Считайте, что $g = 10 \text{ Н/кг}$.

Дано

h = 70 м

g = 10 Н/кг

c = 140 Дж/(кг·°С) (удельная теплоемкость ртути, табличное значение)

Найти:

$\Delta t$ - ?

Решение

По условию задачи, количество теплоты $\text{Q}$, затраченное на нагрев ртути, равно энергии, необходимой для ее подъема. Эта энергия представляет собой изменение потенциальной энергии $E_p$.

Таким образом, мы можем записать равенство:

$Q = E_p$

Количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — масса вещества, $\Delta t$ — изменение температуры.

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $\text{h}$, вычисляется по формуле:

$E_p = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота.

Приравниваем правые части двух уравнений:

$c \cdot m \cdot \Delta t = m \cdot g \cdot h$

Как видно из уравнения, масса ртути $\text{m}$ присутствует в обеих частях, поэтому мы можем сократить ее:

$c \cdot \Delta t = g \cdot h$

Теперь выразим из этого уравнения искомое изменение температуры $\Delta t$:

$\Delta t = \frac{g \cdot h}{c}$

Подставим числовые значения из условия и справочных данных:

$\Delta t = \frac{10 \frac{Н}{кг} \cdot 70 \ м}{140 \frac{Дж}{кг \cdot °С}} = \frac{700}{140} \ °С = 5 \ °С$

Ответ: ртуть можно нагреть на 5 °С.