Номер 5.41, страница 28 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.41, страница 28.

Условие.

5.41. Междугородный автобус проехал $160 \text{ км}$ за $2 \text{ ч}$, развивая при этом мощность $70 \text{ кВт}$. Сколько литров бензина израсходовал автобус, если КПД его двигателя $25 \%$ ?

Решение.

Дано:

$S = 160$ км

$t = 2$ ч

$P_{полезн} = 70$ кВт

$\eta = 25$ %

Справочные данные:

Плотность бензина: $\rho \approx 750$ кг/м³

Удельная теплота сгорания бензина: $q \approx 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг

$t = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$
$P_{полезн} = 70 \text{ кВт} = 70 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 7 \cdot 10^4 \text{ Вт}$
$\eta = 25 \, \% = 0.25$

Найти:

$\text{V}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к полной энергии $Q_{полн}$, выделившейся при сгорании топлива:
$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{полн}}$

Полезная работа, совершенная двигателем за время $\text{t}$, вычисляется через его полезную мощность $P_{полезн}$:
$A_{полезн} = P_{полезн} \cdot t$
Подставим числовые значения:
$A_{полезн} = 7 \cdot 10^4 \text{ Вт} \cdot 7200 \text{ с} = 504 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 5.04 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Теперь найдем полную (затраченную) энергию, которая выделилась при сгорании бензина. Из формулы КПД выразим $Q_{полн}$:
$Q_{полн} = \frac{A_{полезн}}{\eta}$
$Q_{полн} = \frac{5.04 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{0.25} = 20.16 \cdot 10^8 \text{ Дж} = 2.016 \cdot 10^9 \text{ Дж}$

Эта энергия выделяется при сгорании массы бензина $\text{m}$. Связь между энергией и массой топлива описывается формулой:
$Q_{полн} = q \cdot m$
где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания бензина. Выразим массу:
$m = \frac{Q_{полн}}{q}$
$m = \frac{2.016 \cdot 10^9 \text{ Дж}}{4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 43.83 \text{ кг}$

Зная массу $\text{m}$ и плотность бензина $\rho$, найдем его объем $\text{V}$:
$V = \frac{m}{\rho}$
$V = \frac{43.83 \text{ кг}}{750 \text{ кг/м³}} \approx 0.05844 \text{ м³}$

Переведем объем в литры, учитывая, что в 1 кубическом метре 1000 литров:
$V = 0.05844 \text{ м³} \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м³}} \approx 58.44 \text{ л}$

Округляя до целого числа, получаем 58 литров.

Ответ: автобус израсходовал примерно 58 литров бензина.