Номер 5.34, страница 27 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.34, страница 27.

Условие.

5.34. При помощи нагревателя с КПД 40 % необходимо довести до температуры кипения 4 л воды в алюминиевой кастрюле массой 2 кг. Определите расход керосина на нагревание воды и кастрюли, если их начальная температура 20 °С.

Решение.

Дано:

КПД нагревателя, $\eta = 40\%$

Объем воды, $V_в = 4$ л

Масса алюминиевой кастрюли, $m_а = 2$ кг

Начальная температура, $t_1 = 20$ °C

Конечная температура (температура кипения воды), $t_2 = 100$ °C

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплоемкость алюминия, $c_а = 920$ Дж/(кг·°C)

Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³

Удельная теплота сгорания керосина, $q_к = 4.6 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

$\eta = 40\% = 0.4$

$V_в = 4 \text{ л} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Массу керосина, $m_к$ - ?

Решение:

1. Сначала определим количество теплоты ($Q_{полезн}$), необходимое для нагревания воды и алюминиевой кастрюли от начальной температуры до температуры кипения. Эта теплота является полезной.

Полезная теплота складывается из теплоты, пошедшей на нагрев воды ($Q_в$), и теплоты, пошедшей на нагрев кастрюли ($Q_а$):

$Q_{полезн} = Q_в + Q_а$

2. Рассчитаем количество теплоты для нагревания воды. Сначала найдем массу воды ($m_в$) через ее объем и плотность:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 4 \text{ кг}$

Теперь можем найти $Q_в$:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 4 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 16800 \cdot 80 \text{ Дж} = 1344000 \text{ Дж}$

3. Рассчитаем количество теплоты для нагревания алюминиевой кастрюли:

$Q_а = c_а \cdot m_а \cdot (t_2 - t_1) = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 1840 \cdot 80 \text{ Дж} = 147200 \text{ Дж}$

4. Найдем общее полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = 1344000 \text{ Дж} + 147200 \text{ Дж} = 1491200 \text{ Дж}$

5. Количество теплоты, которое выделяется при сгорании керосина ($Q_{затрач}$), связано с полезной теплотой через КПД нагревателя:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}}$

Отсюда выразим затраченную теплоту:

$Q_{затрач} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{1491200 \text{ Дж}}{0.4} = 3728000 \text{ Дж}$

6. Затраченная теплота выделяется при сгорании керосина и рассчитывается по формуле:

$Q_{затрач} = q_к \cdot m_к$

Отсюда найдем массу керосина:

$m_к = \frac{Q_{затрач}}{q_к} = \frac{3728000 \text{ Дж}}{4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 0.08104 \text{ кг}$

Округлим результат и выразим в граммах для удобства:

$m_к \approx 0.081 \text{ кг} = 81 \text{ г}$

Ответ: расход керосина составит приблизительно 81 г.