Номер 5.30, страница 27 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.30, страница 27.

Условие.

5.30. На какую высоту можно поднять груз массой 3 т, используя энергию, полученную при сжигании 0,2 л керосина?

Решение.

Дано:

$m_{г} = 3 \text{ т}$

$V_{к} = 0.2 \text{ л}$

Справочные данные:

Плотность керосина, $\rho_{к} \approx 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплота сгорания керосина, $q_{к} \approx 4.6 \times 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод всех данных в систему СИ:

$m_{г} = 3 \text{ т} = 3 \times 1000 \text{ кг} = 3000 \text{ кг}$

$V_{к} = 0.2 \text{ л} = 0.2 \times 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\text{h}$

Решение:

Для поднятия груза на высоту $\text{h}$ необходимо совершить работу, равную изменению его потенциальной энергии $E_p$. Эту энергию мы получаем от сжигания керосина. Количество теплоты $\text{Q}$, выделившееся при сгорании, по условию полностью переходит в работу по поднятию груза (предполагаем, что КПД механизма равен 100%). Таким образом, по закону сохранения энергии:

$E_p = Q$

Потенциальная энергия груза массой $m_г$ на высоте $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$E_p = m_г \cdot g \cdot h$

Количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина, определяется по формуле:

$Q = q_к \cdot m_к$

где $m_к$ – масса сгоревшего керосина. Массу керосина можно найти через его объем $V_к$ и плотность $\rho_к$:

$m_к = \rho_к \cdot V_к$

Подставив выражение для массы керосина в формулу для количества теплоты, получим:

$Q = q_к \cdot \rho_к \cdot V_к$

Теперь приравняем выражения для потенциальной энергии и количества теплоты:

$m_г \cdot g \cdot h = q_к \cdot \rho_к \cdot V_к$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{q_к \cdot \rho_к \cdot V_к}{m_г \cdot g}$

Подставим числовые значения из условия и справочных данных в систему СИ:

$h = \frac{(4.6 \times 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}) \cdot (800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot (0.2 \times 10^{-3} \text{ м}^3)}{3000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}$

$h = \frac{7360000 \text{ Дж}}{29400 \text{ Н}} \approx 250.34 \text{ м}$

Округлим полученное значение до целого числа.

Ответ: груз можно поднять на высоту примерно 250 м.