Номер 5.23, страница 27 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.23, страница 27.

Условие.

5.23. Какова масса керосина, который надо сжечь, чтобы нагреть 2 л воды от температуры 20 °С до кипения? Вода получает 50 % теплоты сгорания керосина.

Решение.

Дано:

$V_в = 2$ л

$t_1 = 20$ °C

$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)

$\eta = 50$ %

Константы:

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)

$q_к = 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)

Перевод в систему СИ:

$V_в = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$\eta = 50 \% = 0,5$

Найти:

$m_к$

Решение:

1. Определим количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое необходимо для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Для этого воспользуемся формулой:

$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды ($m_в$) найдем, зная её объем ($V_в$) и плотность ($\rho_в$):

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$

Теперь можем рассчитать полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672000 \text{ Дж}$

2. По условию, вода получает только 50% теплоты от сгорания керосина. Это означает, что КПД ($\eta$) нагревателя равен 50% или 0,5. Связь между полезной теплотой ($Q_{полезн}$) и полной теплотой, выделившейся при сгорании топлива ($Q_{полн}$), выражается формулой:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Количество теплоты, выделяемое при сгорании керосина, рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q_к \cdot m_к$

где $q_к$ – удельная теплота сгорания керосина, а $m_к$ – его масса.

3. Объединим формулы:

$\eta = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{q_к \cdot m_к}$

Выразим из этой формулы искомую массу керосина ($m_к$):

$m_к = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot q_к}$

4. Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$m_к = \frac{672000 \text{ Дж}}{0,5 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{672000}{2,3 \cdot 10^7} \text{ кг} \approx 0,0292 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы для удобства:

$0,0292 \text{ кг} = 29,2 \text{ г}$

Ответ: масса керосина, который надо сжечь, составляет примерно 29,2 г.