Номер 5.27, страница 27 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.27, страница 27.

Условие.

5.27. Какую массу воды можно нагреть от температуры 30 °С до кипения за счет тепла, полученного при сжигании каменного угля массой 5 кг?

Решение.

Дано:

Масса каменного угля, $m_{угля} = 5$ кг

Начальная температура воды, $t_{1} = 30$ °C

Конечная температура воды (температура кипения), $t_{2} = 100$ °C

Удельная теплота сгорания каменного угля (справочное значение), $q_{угля} = 2,7 \cdot 10^7$ Дж/кг

Удельная теплоемкость воды (справочное значение), $c_{воды} = 4200$ Дж/(кг·°С)

Найти:

Массу воды $m_{воды}$

Решение:

1. Определим количество теплоты $Q_{сгор}$, которое выделится при полном сгорании 5 кг каменного угля. Оно рассчитывается по формуле:

$Q_{сгор} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

2. Определим количество теплоты $Q_{нагр}$, необходимое для нагревания воды от температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Оно рассчитывается по формуле:

$Q_{нагр} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

3. По условию задачи, вся теплота, выделившаяся при сгорании угля, идет на нагрев воды (потерями тепла в окружающую среду пренебрегаем). Таким образом, мы можем приравнять количество выделившейся и поглощенной теплоты, исходя из закона сохранения энергии:

$Q_{сгор} = Q_{нагр}$

$q_{угля} \cdot m_{угля} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

4. Из этого соотношения выразим искомую массу воды $m_{воды}$:

$m_{воды} = \frac{q_{угля} \cdot m_{угля}}{c_{воды} \cdot (t_2 - t_1)}$

5. Подставим числовые значения в формулу и произведем расчет:

$m_{воды} = \frac{2,7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot (100 \text{°С} - 30 \text{°С})} = \frac{1,35 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°С}} \cdot 70 \text{°С}} = \frac{1,35 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{294000 \frac{Дж}{кг}} \approx 459,18 \text{ кг}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, что соответствует точности использованных данных:

$m_{воды} \approx 460$ кг

Ответ: можно нагреть 460 кг воды.