Номер 5.33, страница 27 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.33, страница 27.

Условие.

5.33. Медный сосуд массой 500 г содержит 2 л воды при температуре 10 °C. До какой температуры можно нагреть воду, сжигая спирт массой 50 г? КПД горелки равен 50 %.

Решение.

Дано:

Масса медного сосуда, $m_м = 500$ г
Объем воды, $V_в = 2$ л
Начальная температура воды и сосуда, $t_1 = 10$ °С
Масса спирта, $m_{сп} = 50$ г
КПД горелки, $\eta = 50$ %
Удельная теплоемкость меди, $c_м = 380 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (или 1 кг/л)
Удельная теплота сгорания спирта, $q_{сп} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

Переведем единицы в систему СИ:
$m_м = 500$ г = $0.5$ кг
$V_в = 2$ л = $2 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$m_{сп} = 50$ г = $0.05$ кг
$\eta = 50$ % = $0.5$

Найти:

Конечная температура воды, $t_2$

Решение:

1. Определим количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании спирта ($Q_{затр}$).

$Q_{затр} = q_{сп} \cdot m_{сп}$

$Q_{затр} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.05 \text{ кг} = 1.35 \cdot 10^6$ Дж

2. Рассчитаем полезное количество теплоты ($Q_{пол}$), которое пойдет на нагревание воды и сосуда, с учетом КПД горелки.

$Q_{пол} = \eta \cdot Q_{затр}$

$Q_{пол} = 0.5 \cdot 1.35 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 6.75 \cdot 10^5$ Дж

3. Это полезное количество теплоты расходуется на нагревание воды и медного сосуда от начальной температуры $t_1$ до конечной $t_2$. Сначала найдем массу воды:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} м^3 = 2$ кг

4. Запишем уравнение теплового баланса. Количество теплоты, полученное водой и сосудом, равно $Q_{пол}$.

$Q_{пол} = Q_в + Q_м = c_в m_в (t_2 - t_1) + c_м m_м (t_2 - t_1)$

Вынесем $(t_2 - t_1)$ за скобки:

$Q_{пол} = (c_в m_в + c_м m_м)(t_2 - t_1)$

5. Выразим из этого уравнения искомую конечную температуру $t_2$.

$t_2 - t_1 = \frac{Q_{пол}}{c_в m_в + c_м m_м}$

$t_2 = t_1 + \frac{Q_{пол}}{c_в m_в + c_м m_м}$

6. Подставим числовые значения и произведем расчет.

$t_2 = 10 \text{ °С} + \frac{6.75 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \text{ кг} + 380 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.5 \text{ кг}}$

$t_2 = 10 \text{ °С} + \frac{6.75 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{8400 \frac{Дж}{°С} + 190 \frac{Дж}{°С}}$

$t_2 = 10 \text{ °С} + \frac{675000}{8590} \text{ °С}$

$t_2 \approx 10 \text{ °С} + 78.58 \text{ °С}$

$t_2 \approx 88.58$ °С

Округлив результат, получаем $t_2 \approx 88.6$ °С.

Ответ: воду можно нагреть до температуры приблизительно 88.6 °С.