Номер 5.26, страница 27 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.26, страница 27.

Условие.

5.26. Удельная теплота сгорания бензина в 1,8 раза превышает удельную теплоту сгорания спирта. Означает ли это, что при сгорании 1 л бензина выделяется в 1,8 раза большее количество теплоты, чем при сгорании 1 л спирта?

Решение.

Дано:

$q_б = 1.8 \cdot q_с$
$V_б = 1 \text{ л}$
$V_с = 1 \text{ л}$
$\rho_б \approx 750 \text{ кг/м}^3$ (плотность бензина)
$\rho_с \approx 800 \text{ кг/м}^3$ (плотность спирта)

$V_б = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_с = 1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Проверить, верно ли утверждение, что при сгорании 1 л бензина выделяется в 1,8 раза больше теплоты, чем при сгорании 1 л спирта, то есть $Q_б / Q_с = 1.8$ ?

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, выделяемое при сгорании топлива, определяется по формуле: $Q = q \cdot m$, где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания, а $\text{m}$ — масса сгоревшего топлива. Удельная теплота сгорания — это физическая величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг топлива.

В задаче речь идет о сгорании определенных объемов жидкостей, а не масс. Массу вещества можно выразить через его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле: $m = \rho \cdot V$.

Подставим это выражение в формулу для количества теплоты: $Q = q \cdot \rho \cdot V$.

Запишем выражения для количества теплоты, выделяемого при сгорании 1 л бензина ($Q_б$) и 1 л спирта ($Q_с$): $Q_б = q_б \cdot \rho_б \cdot V_б$ $Q_с = q_с \cdot \rho_с \cdot V_с$

Чтобы сравнить эти количества теплоты, найдем их отношение: $\frac{Q_б}{Q_с} = \frac{q_б \cdot \rho_б \cdot V_б}{q_с \cdot \rho_с \cdot V_с}$

Из условия задачи мы знаем, что $q_б = 1.8 \cdot q_с$ и $V_б = V_с$. Подставим эти соотношения в формулу: $\frac{Q_б}{Q_с} = \frac{(1.8 \cdot q_с) \cdot \rho_б \cdot V_с}{q_с \cdot \rho_с \cdot V_с}$

Сократив $q_с$ и $V_с$, получим: $\frac{Q_б}{Q_с} = 1.8 \cdot \frac{\rho_б}{\rho_с}$

Из полученного соотношения видно, что отношение количеств теплоты зависит не только от отношения удельных теплот сгорания, но и от отношения плотностей. Утверждение в задаче было бы верным только в том случае, если бы плотности бензина и спирта были одинаковы.

Однако плотности этих веществ различны. Плотность бензина ($\rho_б \approx 750 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности спирта ($\rho_с \approx 800 \text{ кг/м}^3$). Это означает, что в 1 литре бензина содержится меньшая масса вещества, чем в 1 литре спирта.

Рассчитаем точное отношение: $\frac{Q_б}{Q_с} = 1.8 \cdot \frac{750 \text{ кг/м}^3}{800 \text{ кг/м}^3} = 1.8 \cdot \frac{15}{16} = 1.8 \cdot 0.9375 = 1.6875$

Таким образом, при сгорании 1 л бензина выделяется примерно в 1,7 раза больше теплоты, чем при сгорании 1 л спирта, а не в 1,8 раза.

Ответ: Нет, это не означает. Удельная теплота сгорания относится к единице массы (1 кг), а не к единице объема (1 л). Поскольку плотность бензина меньше плотности спирта, масса 1 л бензина меньше массы 1 л спирта. Следовательно, количество выделившейся теплоты при сгорании 1 л бензина будет больше, чем при сгорании 1 л спирта, не в 1,8 раза, а в меньшее число раз (примерно в 1,7 раза).