Номер 5.19, страница 26 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.19, страница 26.

Условие.

5.19. Сосновые дрова имеют большую удельную теплоту сгорания, чем березовые. Как вы думаете, почему же $1 \text{ м}^3$ березовых дров стоит дороже, чем $1 \text{ м}^3$ сосновых?

Решение.

Стоимость дров, продаваемых по объему (в кубометрах), зависит от общего количества теплоты, которое можно получить, сжигая этот объем. Хотя удельная теплота сгорания (количество теплоты на единицу массы) у сосны выше, ключевую роль в данном вопросе играет плотность древесины.

Удельная теплота сгорания, обозначаемая буквой $\text{q}$, показывает, сколько энергии выделяется при сжигании 1 кг топлива. Согласно условию, для сосны это значение больше, чем для березы: $q_{сосны} > q_{березы}$.

Однако дрова продаются объемом, а не массой. Чтобы определить, какой объем дров даст больше тепла, нужно учесть их плотность $\rho$. Плотность — это масса в единице объема ($m = \rho \cdot V$). Древесина березы значительно плотнее древесины сосны. Средняя плотность сухой березы ($\rho_{березы}$) составляет около 650 кг/м³, в то время как у сосны ($\rho_{сосны}$) — около 500 кг/м³. Это означает, что в одинаковом объеме (например, в 1 м³) масса березовых дров будет существенно больше массы сосновых.

Общее количество теплоты $\text{Q}$, выделяемое при сгорании дров массой $\text{m}$, равно $Q = q \cdot m$. Заменив массу через объем и плотность ($m = \rho \cdot V$), получим формулу для теплоты, выделяемой при сгорании дров определенного объема:
$Q = q \cdot \rho \cdot V$

Таким образом, теплотворная способность единицы объема дров определяется произведением $q \cdot \rho$. Сравним это произведение для березы и сосны. Несмотря на то, что удельная теплота сгорания сосны ($q_{сосны}$) немного выше, ее плотность ($\rho_{сосны}$) значительно ниже, чем у березы. В итоге, более высокая плотность березы с лихвой компенсирует несколько меньшую удельную теплоту сгорания, и произведение для березы оказывается больше:
$q_{березы} \cdot \rho_{березы} > q_{сосны} \cdot \rho_{сосны}$

Это означает, что при сжигании 1 м³ березовых дров выделяется больше общего тепла, чем при сжигании 1 м³ сосновых. Так как потребитель платит за получаемую энергию, более высокая цена на березовые дрова является экономически обоснованной.

Кроме того, березовые дрова ценятся за более качественное горение: они горят дольше и ровнее, дают меньше сажи и искр по сравнению со смолистыми сосновыми дровами.

Ответ: 1 м³ березовых дров стоит дороже, потому что береза имеет значительно большую плотность, чем сосна. Из-за этого масса дров в 1 м³ у березы больше. В результате общее количество теплоты, выделяемое при сгорании 1 м³ березовых дров (пропорциональное произведению плотности на удельную теплоту сгорания), оказывается больше, чем у 1 м³ сосновых, несмотря на то, что удельная теплота сгорания (на единицу массы) у сосны выше.