Номер 5.24, страница 27 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.24, страница 27.

Условие.

5.24. До какой температуры можно нагреть $20 \text{ л}$ воды, температура которой $20 ^\circ \text{С}$, сжигая бензин массой $20 \text{ г}$? Считайте, что все количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина, идет на нагревание воды.

Решение.

Дано:

Объем воды $V_в = 20$ л

Начальная температура воды $t_1 = 20$ °C

Масса бензина $m_б = 20$ г

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°С) (табличное значение)

Удельная теплота сгорания бензина $q_б = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг (табличное значение)

Плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:

$V_в = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_б = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$

Найти:

Конечную температуру воды $t_2$.

Решение:

Согласно условию, все количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина ($Q_б$), идет на нагревание воды ($Q_в$). Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_б = Q_в$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании бензина, вычисляется по формуле:

$Q_б = q_б \cdot m_б$

Количество теплоты, которое получает вода при нагревании, вычисляется по формуле:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды ($m_в$) найдем через ее объем ($V_в$) и плотность ($\rho_в$):

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

Подставим все выражения в уравнение теплового баланса:

$q_б \cdot m_б = c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую конечную температуру $t_2$. Сначала найдем изменение температуры $\Delta t = t_2 - t_1$:

$\Delta t = \frac{q_б \cdot m_б}{c_в \cdot \rho_в \cdot V_в}$

Тогда конечная температура будет равна:

$t_2 = t_1 + \Delta t = t_1 + \frac{q_б \cdot m_б}{c_в \cdot \rho_в \cdot V_в}$

Подставим числовые значения и выполним вычисления:

$t_2 = 20 \text{ °С} + \frac{4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,02 \text{ кг}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}$

$t_2 = 20 \text{ °С} + \frac{9,2 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{84000 \frac{Дж}{°С}}$

$t_2 = 20 \text{ °С} + \frac{920}{84} \text{ °С}$

$t_2 \approx 20 \text{ °С} + 10,95 \text{ °С}$

$t_2 \approx 30,95 \text{ °С}$

Округляя результат, получаем конечную температуру воды.

$t_2 \approx 31 \text{ °С}$

Ответ: воду можно нагреть до температуры примерно 31 °C.