Номер 5.28, страница 27 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.28, страница 27.

Условие.

5.28. Легковой автомобиль массой 1 т расходует 7 л бензина на 100 км пути. На какую высоту можно было бы поднять этот автомобиль, используя всю энергию, выделившуюся при сгорании этого бензина?

Решение.

Дано:

$m_{а} = 1\ т$

$V_{б} = 7\ л$

Для решения задачи потребуются справочные данные, которые могут незначительно отличаться в разных источниках. Будем использовать следующие значения:

Удельная теплота сгорания бензина: $q = 4.6 \cdot 10^7\ Дж/кг$

Плотность бензина: $\rho \approx 710\ кг/м^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8\ м/с^2$

Переведем все данные в систему СИ:

$m_{а} = 1000\ кг$

$V_{б} = 7\ л = 7 \cdot 10^{-3}\ м^3$

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

По условию задачи, вся энергия, выделившаяся при сгорании бензина ($\text{Q}$), используется для подъема автомобиля, то есть переходит в его потенциальную энергию ($E_п$). Таким образом, можно записать закон сохранения энергии в следующем виде:

$Q = E_п$

Энергия, которая выделяется при сгорании топлива, вычисляется по формуле:

$Q = q \cdot m_{б}$

где $\text{q}$ – удельная теплота сгорания бензина, а $m_{б}$ – масса сгоревшего бензина.

Массу бензина можно найти, зная его объем и плотность, по формуле:

$m_{б} = \rho \cdot V_{б}$

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $\text{h}$ над поверхностью Земли, определяется формулой:

$E_п = m_{а} \cdot g \cdot h$

где $m_{а}$ – масса автомобиля, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Теперь приравняем выражения для энергии горения и потенциальной энергии:

$q \cdot m_{б} = m_{а} \cdot g \cdot h$

Подставим выражение для массы бензина:

$q \cdot \rho \cdot V_{б} = m_{а} \cdot g \cdot h$

Из этого уравнения выразим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{q \cdot \rho \cdot V_{б}}{m_{а} \cdot g}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$h = \frac{4.6 \cdot 10^7\ Дж/кг \cdot 710\ кг/м^3 \cdot 7 \cdot 10^{-3}\ м^3}{1000\ кг \cdot 9.8\ м/с^2} = \frac{228620000\ Дж}{9800\ Н} \approx 23328.6\ м$

Округлим результат и для удобства переведем его в километры:

$h \approx 23.3\ км$

Ответ: используя всю энергию, выделившуюся при сгорании 7 литров бензина, автомобиль можно было бы поднять на высоту примерно 23.3 км.