Номер 5.35, страница 28 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.35, страница 28.

Условие.

5.35. В алюминиевом чайнике массой 900 г нагрели 10 л воды до кипения, израсходовав природный газ массой 200 г. Определите начальную температуру воды. КПД горелки считайте равным 40 %.

Решение.

Дано:

Масса алюминиевого чайника, $m_ч = 900$ г
Объем воды, $V_в = 10$ л
Масса природного газа, $m_г = 200$ г
КПД горелки, $\eta = 40$ %
Конечная температура воды, $t_2 = 100$ °C (температура кипения)

Справочные данные:
Удельная теплоемкость алюминия, $c_ч = 920$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)
Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³
Удельная теплота сгорания природного газа, $q_г = 4,4 \cdot 10^7$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:
$m_ч = 900 \text{ г} = 0,9 \text{ кг}$
$V_в = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$m_г = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
$\eta = 40 \% = 0,4$

Найти:

Начальную температуру воды, $t_1$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) горелки определяется как отношение полезной работы (в данном случае, количества теплоты, пошедшего на нагрев воды и чайника) $Q_{полезн}$ к затраченной энергии (количеству теплоты, выделившемуся при сгорании газа) $Q_{затрач}$.

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}}$

Количество теплоты, выделившееся при сгорании природного газа, рассчитывается по формуле:

$Q_{затрач} = q_г \cdot m_г$

Полезная теплота $Q_{полезн}$ идет на нагревание воды и алюминиевого чайника от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

$Q_{полезн} = Q_в + Q_ч$

Где $Q_в$ – теплота, полученная водой, а $Q_ч$ – теплота, полученная чайником.

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_ч = c_ч \cdot m_ч \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды $m_в$ найдем через ее объем и плотность ($\rho_в = 1000$ кг/м³):

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 10 \text{ кг}$

Следовательно, общая полезная теплота равна:

$Q_{полезн} = (c_в \cdot m_в + c_ч \cdot m_ч) \cdot (t_2 - t_1)$

Теперь объединим формулы:

$\eta = \frac{(c_в \cdot m_в + c_ч \cdot m_ч) \cdot (t_2 - t_1)}{q_г \cdot m_г}$

Из этого уравнения выразим искомую начальную температуру $t_1$. Сначала найдем разность температур $\Delta t = (t_2 - t_1)$:

$t_2 - t_1 = \frac{\eta \cdot q_г \cdot m_г}{c_в \cdot m_в + c_ч \cdot m_ч}$

Тогда начальная температура равна:

$t_1 = t_2 - \frac{\eta \cdot q_г \cdot m_г}{c_в \cdot m_в + c_ч \cdot m_ч}$

Подставим числовые значения в СИ:

$t_1 = 100 \text{ °C} - \frac{0,4 \cdot 4,4 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,2 \text{ кг}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг} + 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,9 \text{ кг}}$

$t_1 = 100 \text{ °C} - \frac{3,52 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{42000 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} + 828 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}$

$t_1 = 100 \text{ °C} - \frac{3,52 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{42828 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}}$

$t_1 \approx 100 \text{ °C} - 82,19 \text{ °C}$

$t_1 \approx 17,81 \text{ °C}$

Ответ: начальная температура воды примерно равна 17,8 °C.