Номер 5.40, страница 28 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.40, страница 28.

Условие.

5.40. Мощность автомобильного двигателя 44 кВт. Каков КПД этого двигателя, если при скорости 100 км/ч он на 100 км пути расходует бензин объемом 14 л?

Решение.

Дано:

$P = 44 \text{ кВт} = 44 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

$v = 100 \text{ км/ч} = \frac{100 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 27.8 \text{ м/с}$

$S = 100 \text{ км} = 100 \cdot 10^3 \text{ м}$

$V = 14 \text{ л} = 14 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Удельная теплота сгорания бензина $q = 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$ (табличное значение)

Плотность бензина $\rho \approx 750 \text{ кг/м}^3$ (табличное значение)

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к затраченной энергии $Q_{затраченная}$, полученной от сгорания топлива:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

1. Найдем время $\text{t}$, за которое автомобиль проехал расстояние $\text{S}$ со скоростью $\text{v}$.

$t = \frac{S}{v} = \frac{100 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$

Переведем время в систему СИ:

$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

2. Рассчитаем полезную работу $A_{полезная}$, совершенную двигателем за это время. Полезная работа равна произведению полезной мощности $\text{P}$ на время $\text{t}$:

$A_{полезная} = P \cdot t = 44 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 158\,400\,000 \text{ Дж} = 1.584 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

3. Рассчитаем затраченную энергию $Q_{затраченная}$. Это количество теплоты, выделившееся при сгорании 14 литров бензина.

Сначала найдем массу $\text{m}$ сгоревшего бензина по формуле $m = \rho \cdot V$:

$m = 750 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 14 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 10.5 \text{ кг}$

Теперь найдем количество теплоты, выделившееся при сгорании этой массы бензина, по формуле $Q = q \cdot m$:

$Q_{затраченная} = 4.6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 10.5 \text{ кг} = 48.3 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 4.83 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

4. Теперь мы можем рассчитать КПД двигателя:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\% = \frac{1.584 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{4.83 \cdot 10^8 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0.328 \cdot 100\% \approx 32.8\%$

Ответ: КПД двигателя составляет примерно $32.8\%$.