Номер 5.38, страница 28 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.38, страница 28.

Условие.

5.38. Каково отношение масс спирта и бензина в смеси, удельная теплота сгорания которой $40 \text{ МДж/кг}$?

Решение.

Дано:

Удельная теплота сгорания смеси, $q_{см} = 40$ МДж/кг

Для решения задачи воспользуемся справочными данными:

Удельная теплота сгорания спирта (этанола), $q_с = 27$ МДж/кг

Удельная теплота сгорания бензина, $q_б = 46$ МДж/кг

Перевод в систему СИ:

$q_{см} = 40 \cdot 10^6$ Дж/кг

$q_с = 27 \cdot 10^6$ Дж/кг

$q_б = 46 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

Отношение масс спирта и бензина: $\frac{m_с}{m_б}$

Решение:

Пусть масса спирта в смеси равна $m_с$, а масса бензина — $m_б$. Тогда общая масса смеси составляет $m_{см} = m_с + m_б$.

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, которое выделится при сгорании всей смеси, равно сумме количеств теплоты, выделяемых при сгорании спирта ($Q_с$) и бензина ($Q_б$) по отдельности.

$Q_{общ} = Q_с + Q_б$

Количество теплоты при сгорании вещества рассчитывается по формуле $Q = q \cdot m$, где $\text{q}$ — удельная теплота сгорания, а $\text{m}$ — масса вещества.

Таким образом, для компонентов смеси имеем:

$Q_с = q_с \cdot m_с$

$Q_б = q_б \cdot m_б$

Для всей смеси количество выделившейся теплоты можно выразить через удельную теплоту сгорания смеси:

$Q_{общ} = q_{см} \cdot m_{см} = q_{см} \cdot (m_с + m_б)$

Приравняем правые части выражений для $Q_{общ}$:

$q_{см} \cdot (m_с + m_б) = q_с \cdot m_с + q_б \cdot m_б$

Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые, чтобы выразить отношение масс:

$q_{см} \cdot m_с + q_{см} \cdot m_б = q_с \cdot m_с + q_б \cdot m_б$

$q_{см} \cdot m_с - q_с \cdot m_с = q_б \cdot m_б - q_{см} \cdot m_б$

$m_с(q_{см} - q_с) = m_б(q_б - q_{см})$

Отсюда находим искомое отношение $\frac{m_с}{m_б}$:

$\frac{m_с}{m_б} = \frac{q_б - q_{см}}{q_{см} - q_с}$

Подставим числовые значения. Можно использовать значения в МДж/кг, так как единицы измерения в числителе и знаменателе сократятся.

$\frac{m_с}{m_б} = \frac{46 - 40}{40 - 27} = \frac{6}{13}$

Ответ: Отношение массы спирта к массе бензина в смеси равно $\frac{6}{13}$ (или приблизительно 0,46).