Номер 5.36, страница 28 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.36, страница 28.

Условие.

5.36. В медной кастрюле нагрели 5 л воды от температуры 14 °C до кипения, израсходовав керосин массой 100 г. Определите массу кастрюли, если КПД нагревателя 40 %.

Решение.

Дано:

$V_{в} = 5$ л (объем воды)

$t_{1} = 14$ °С (начальная температура)

$t_{2} = 100$ °С (температура кипения воды)

$m_{к} = 100$ г (масса керосина)

$\eta = 40$ % (КПД нагревателя)

Кастрюля медная.

Справочные данные:

$\rho_{в} = 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$c_{в} = 4200$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость воды)

$c_{м} = 380$ Дж/(кг·°C) (удельная теплоемкость меди)

$q_{к} = 4,6 \cdot 10^7$ Дж/кг (удельная теплота сгорания керосина)

Перевод в систему СИ:
$V_{в} = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$m_{к} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$\eta = 40 \% = 0,4$

Найти:

$m_{м}$ — массу медной кастрюли.

Решение:

1. Полное количество теплоты ($Q_{полн}$), выделившееся при сгорании керосина, рассчитывается по формуле:
$Q_{полн} = q_{к} \cdot m_{к}$

2. Полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое пошло на нагрев воды и кастрюли, определяется через КПД нагревателя:
$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \cdot q_{к} \cdot m_{к}$

3. Полезное тепло складывается из тепла, пошедшего на нагрев воды ($Q_{в}$), и тепла, пошедшего на нагрев медной кастрюли ($Q_{м}$):
$Q_{полезн} = Q_{в} + Q_{м}$

Количество теплоты для нагрева воды:
$Q_{в} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})$
Массу воды ($m_{в}$) найдем через ее объем и плотность:
$m_{в} = \rho_{в} \cdot V_{в}$

Количество теплоты для нагрева кастрюли:
$Q_{м} = c_{м} \cdot m_{м} \cdot (t_{2} - t_{1})$

4. Составим уравнение теплового баланса:
$\eta \cdot q_{к} \cdot m_{к} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1}) + c_{м} \cdot m_{м} \cdot (t_{2} - t_{1})$

Выразим из этого уравнения искомую массу кастрюли $m_{м}$:
$c_{м} \cdot m_{м} \cdot (t_{2} - t_{1}) = \eta \cdot q_{к} \cdot m_{к} - c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})$
$m_{м} = \frac{\eta \cdot q_{к} \cdot m_{к} - c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{2} - t_{1})}{c_{м} \cdot (t_{2} - t_{1})}$

5. Произведем вычисления. Сначала найдем массу воды:
$m_{в} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 5$ кг

Теперь подставим все значения в формулу для массы кастрюли:
$m_{м} = \frac{0,4 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 0,1 \text{ кг} - 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 14 \text{ °C})}{380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 14 \text{ °C})}$

$m_{м} = \frac{1,84 \cdot 10^6 \text{ Дж} - 4200 \cdot 5 \cdot 86 \text{ Дж}}{380 \cdot 86 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_{м} = \frac{1 840 000 \text{ Дж} - 1 806 000 \text{ Дж}}{32680 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_{м} = \frac{34000 \text{ Дж}}{32680 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 1,04$ кг

Ответ: масса кастрюли приблизительно равна 1,04 кг.