Номер 5.21, страница 26 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.21, страница 26.

Условие.

5.21. Какой объем воды можно нагреть от 20 °С до температуры кипения за счет тепла, полученного при сжигании 0,5 л керосина? Считайте, что все количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина, идет на нагревание воды.

Решение.

Дано:

$t_1 = 20 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$V_к = 0,5 \text{ л}$

Перевод в систему СИ:

$V_к = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Справочные данные:

Удельная теплота сгорания керосина, $q_к = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Плотность керосина, $\rho_к = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$V_в$ - ?

Решение:

По условию задачи, все количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина ($Q_к$), идет на нагревание воды ($Q_в$). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_к = Q_в$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q_к = q_к \cdot m_к$

где $q_к$ – удельная теплота сгорания керосина, а $m_к$ – его масса.

Массу керосина можно выразить через его объем $V_к$ и плотность $\rho_к$:

$m_к = \rho_к \cdot V_к$

Подставив это выражение в формулу для $Q_к$, получим:

$Q_к = q_к \cdot \rho_к \cdot V_к$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, рассчитывается по формуле:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

где $c_в$ – удельная теплоемкость воды, $m_в$ – масса воды, а $(t_2 - t_1)$ – изменение ее температуры.

Массу воды также можно выразить через ее объем $V_в$ и плотность $\rho_в$:

$m_в = \rho_в \cdot V_в$

Тогда формула для $Q_в$ примет вид:

$Q_в = c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot (t_2 - t_1)$

Приравняем выражения для $Q_к$ и $Q_в$:

$q_к \cdot \rho_к \cdot V_к = c_в \cdot \rho_в \cdot V_в \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомый объем воды $V_в$:

$V_в = \frac{q_к \cdot \rho_к \cdot V_к}{c_в \cdot \rho_в \cdot (t_2 - t_1)}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$V_в = \frac{4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}$

$V_в = \frac{1,84 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 80 \text{ °C}} = \frac{1,84 \cdot 10^7}{336 \cdot 10^6} \text{ м}^3 \approx 0,05476 \text{ м}^3$

Переведем полученный объем в литры, зная, что $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$:

$V_в \approx 0,05476 \cdot 1000 \text{ л} \approx 54,76 \text{ л}$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: объем воды, который можно нагреть, составляет примерно 55 л.