Номер 5.20, страница 26 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 5. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания - номер 5.20, страница 26.

Условие.

5.20. Какова масса природного газа, который надо сжечь, чтобы нагреть воду объемом $V = 100$ л от температуры $t_1 = 20$ °C до $t_2 = 40$ °C?

Решение.

Дано:

$V = 100$ л

$t_1 = 20$ °C

$t_2 = 40$ °C

Удельная теплоемкость воды $c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Плотность воды $\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Удельная теплота сгорания природного газа $q_{газа} = 4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:

$V = 100 \text{ л} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.1 \text{ м}^3$

Найти:

$m_{газа}$ — ?

Решение:

При сгорании природного газа выделяется количество теплоты $Q_{газа}$, которое идет на нагревание воды. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, равно $Q_{воды}$.

По закону сохранения энергии, в идеальном случае (считаем, что вся теплота от сгорания газа идет на нагрев воды), количество выделившейся теплоты равно количеству поглощенной теплоты:

$Q_{газа} = Q_{воды}$

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле:

$Q_{газа} = q_{газа} \cdot m_{газа}$

где $q_{газа}$ — удельная теплота сгорания природного газа, $m_{газа}$ — масса сгоревшего газа.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:

$Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

где $c_{воды}$ — удельная теплоемкость воды, $m_{воды}$ — масса воды, $(t_2 - t_1)$ — изменение температуры воды.

Массу воды найдем через ее объем и плотность:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V$

Приравняем выражения для количеств теплоты:

$q_{газа} \cdot m_{газа} = c_{воды} \cdot \rho_{воды} \cdot V \cdot (t_2 - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую массу природного газа:

$m_{газа} = \frac{c_{воды} \cdot \rho_{воды} \cdot V \cdot (t_2 - t_1)}{q_{газа}}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$m_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.1 \text{ м}^3 = 100 \text{ кг}$

$m_{газа} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 100 \text{ кг} \cdot (40 \text{ °C} - 20 \text{ °C})}{4.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} = \frac{4200 \cdot 100 \cdot 20}{44000000} \text{ кг}$

$m_{газа} = \frac{8400000}{44000000} \text{ кг} = \frac{84}{440} \text{ кг} \approx 0.1909 \text{ кг}$

Округлим результат до тысячных:

$m_{газа} \approx 0.191 \text{ кг}$

Это значение можно также выразить в граммах:

$0.191 \text{ кг} = 191 \text{ г}$

Ответ: необходимо сжечь примерно 0.191 кг (или 191 г) природного газа.