Номер 6.36, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.36, страница 32.

Условие.

6.36. Какое количество теплоты необходимо отобрать у воды массой 5 кг, имеющей температуру 10 °C, чтобы превратить ее в лед, имеющий температуру −30 °C?

Решение.

Дано:

$m = 5$ кг

$t_1 = 10$ °C

$t_2 = -30$ °C

$t_{плавл} = 0$ °C (температура кристаллизации воды)

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость льда)

$\lambda = 3.34 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)

Все данные представлены в системе СИ или совместимых с ней единицах (градус Цельсия для разности температур эквивалентен Кельвину).

Найти:

$\text{Q}$ - ?

Решение:

Чтобы превратить воду, имеющую температуру 10 °C, в лед с температурой -30 °C, необходимо отобрать у нее определенное количество теплоты. Этот процесс состоит из трех этапов:

1. Охлаждение воды от начальной температуры $t_1 = 10$ °C до температуры кристаллизации $t_{плавл} = 0$ °C. Количество теплоты $Q_1$, отбираемое на этом этапе, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_в \cdot m \cdot (t_1 - t_{плавл})$

2. Превращение воды в лед при температуре кристаллизации (фазовый переход). Количество теплоты $Q_2$, отбираемое на этом этапе, равно:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

3. Охлаждение получившегося льда от температуры $t_{плавл} = 0$ °C до конечной температуры $t_2 = -30$ °C. Количество теплоты $Q_3$, отбираемое на этом этапе:

$Q_3 = c_л \cdot m \cdot (t_{плавл} - t_2)$

Общее количество теплоты $\text{Q}$, которое необходимо отобрать, равно сумме теплоты, отбираемой на каждом из трех этапов:

$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_1 - t_{плавл}) + \lambda \cdot m + c_л \cdot m \cdot (t_{плавл} - t_2)$

Подставим числовые значения и произведем расчеты для каждого этапа:

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (10 \text{°C} - 0 \text{°C}) = 4200 \cdot 5 \cdot 10 = 210000 \text{ Дж}$

$Q_2 = 3.34 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг} = 1670000 \text{ Дж}$

$Q_3 = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (0 \text{°C} - (-30 \text{°C})) = 2100 \cdot 5 \cdot 30 = 315000 \text{ Дж}$

Теперь найдем общее количество теплоты:

$Q = 210000 \text{ Дж} + 1670000 \text{ Дж} + 315000 \text{ Дж} = 2195000 \text{ Дж}$

Переведем результат в мегаджоули (МДж) для удобства:

$2195000 \text{ Дж} = 2.195 \text{ МДж}$

Ответ: необходимо отобрать 2195000 Дж (или 2.195 МДж) теплоты.