Номер 6.39, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.39, страница 32.

Условие.

6.39. Какую массу меди, имеющей температуру 83 °C, можно расплавить, передав ей количество теплоты 1,17 МДж?

Решение.

Дано:

Начальная температура меди, $t_1 = 83$ °C

Переданное количество теплоты, $Q = 1,17$ МДж

Перевод в систему СИ:

$Q = 1,17 \cdot 10^6$ Дж

Справочные данные для меди:

Удельная теплоемкость, $c = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Температура плавления, $t_{пл} = 1083$ °C

Удельная теплота плавления, $\lambda = 2,1 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Массу меди, $\text{m}$ — ?

Решение:

Процесс плавления меди состоит из двух этапов:

1. Нагревание меди от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для этого, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Плавление меди при температуре плавления. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для этого, вычисляется по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

Общее количество теплоты $\text{Q}$, переданное меди, является суммой теплоты, затраченной на нагревание и плавление:

$Q = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m$

Чтобы найти массу меди $\text{m}$, вынесем ее за скобки и выразим из формулы:

$Q = m \cdot (c \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda)$

$m = \frac{Q}{c \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{1,17 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (1083 \text{ °C} - 83 \text{ °C}) + 2,1 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m = \frac{1,17 \cdot 10^6}{400 \cdot 1000 + 2,1 \cdot 10^5} \text{ кг}$

$m = \frac{1,17 \cdot 10^6}{4 \cdot 10^5 + 2,1 \cdot 10^5} \text{ кг}$

$m = \frac{1,17 \cdot 10^6}{6,1 \cdot 10^5} \text{ кг} \approx 1,918$ кг

Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименее точное из использованных справочных значений (удельная теплота плавления) имеет две значащие цифры.

$m \approx 1,9$ кг

Ответ: можно расплавить 1,9 кг меди.