Номер 6.37, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.37, страница 32.

Условие.

6.37. Внутренняя энергия воды массой $5 \text{ кг}$, находившейся при температуре $20 ^\circ \text{C}$, в результате теплопередачи уменьшилась на $1 \text{ МДж}$. Сколько образовалось льда?

Решение.

Дано

Масса воды, $m = 5$ кг
Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C
Уменьшение внутренней энергии, $\Delta U = 1$ МДж
Температура кристаллизации воды, $t_2 = 0$ °C
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:
$\Delta U = 1 \cdot 10^6$ Дж

Найти:

$m_{л}$ — массу образовавшегося льда.

Решение

Уменьшение внутренней энергии воды происходит за счет отдачи некоторого количества теплоты $\text{Q}$ в окружающую среду. Таким образом, $Q = \Delta U = 1 \cdot 10^6$ Дж.

Процесс охлаждения и кристаллизации воды можно разделить на два этапа:

1. Охлаждение всей массы воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кристаллизации $t_2$. Количество теплоты $Q_1$, выделившееся на этом этапе, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5~кг \cdot (20~°C - 0~°C) = 420~000$ Дж.

2. Кристаллизация (замерзание) части воды при температуре $t_2 = 0$ °C. Поскольку общее количество отданной теплоты $\text{Q}$ больше, чем теплота, выделившаяся при охлаждении воды до 0 °C ($1~000~000$ Дж > $420~000$ Дж), часть воды успеет превратиться в лед.

Количество теплоты $Q_2$, которое выделится при кристаллизации, равно разности общего количества отданной теплоты и теплоты, выделившейся при охлаждении:

$Q_2 = Q - Q_1 = 1~000~000~Дж - 420~000~Дж = 580~000$ Дж.

Количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации, также можно рассчитать по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m_{л}$

где $m_{л}$ — масса образовавшегося льда. Выразим из этой формулы массу льда:

$m_{л} = \frac{Q_2}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$m_{л} = \frac{580~000~Дж}{3.3 \cdot 10^5~Дж/кг} \approx 1.757$ кг.

Округлим результат до сотых.

$m_{л} \approx 1.76$ кг.

Ответ: образовалось примерно 1.76 кг льда.