Номер 6.42, страница 33 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.42, страница 33.

Условие.

6.42. Чугунная и алюминиевая детали одинаковой массы находятся при температуре 20 °С. Для плавления какой из этих деталей необходимо большее количество теплоты? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

$m_{ч} = m_{а} = m$ (массы деталей одинаковы)

$t_0 = 20 °C$ (начальная температура)

Справочные данные для чугуна:

Удельная теплоемкость: $c_{ч} = 540 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Температура плавления: $t_{пл.ч} = 1200 °C$

Удельная теплота плавления: $\lambda_{ч} = 1.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Справочные данные для алюминия:

Удельная теплоемкость: $c_{а} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Температура плавления: $t_{пл.а} = 660 °C$

Удельная теплота плавления: $\lambda_{а} = 3.9 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Перевод в систему СИ:

Температура в СИ измеряется в Кельвинах (K). $T(K) = t(°C) + 273.15$.

$T_0 = 20 + 273.15 = 293.15 \, K$

$T_{пл.ч} = 1200 + 273.15 = 1473.15 \, K$

$T_{пл.а} = 660 + 273.15 = 933.15 \, K$

Удельная теплоемкость в СИ измеряется в $\frac{Дж}{кг \cdot К}$. Поскольку изменение температуры на 1 K равно изменению на 1 °C, числовые значения удельных теплоемкостей не изменяются: $c_{ч} = 540 \frac{Дж}{кг \cdot К}$, $c_{а} = 920 \frac{Дж}{кг \cdot К}$. Остальные величины уже даны в единицах СИ.

Найти:

1. Для какой детали требуется большее количество теплоты ($\text{Q}$)?

2. Во сколько раз? ($\frac{Q_{большее}}{Q_{меньшее}} = ?$)

Решение:

Чтобы полностью расплавить деталь, сначала её нужно нагреть от начальной температуры $t_0$ до температуры плавления $t_{пл}$, а затем передать ей количество теплоты, равное теплоте плавления. Общее количество теплоты $\text{Q}$ находится по формуле:

$Q = Q_{нагрев} + Q_{плавление} = m \cdot c \cdot (t_{пл} - t_0) + m \cdot \lambda$

Формулу можно записать как:

$Q = m \cdot (c \cdot (t_{пл} - t_0) + \lambda)$

Разность температур $(t_{пл} - t_0)$ в градусах Цельсия численно равна разности температур в Кельвинах, поэтому для удобства будем использовать градусы Цельсия в расчетах.

Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления каждой детали, в расчете на единицу массы (удельное количество теплоты $q = Q/m$):

Для чугунной детали:

$q_{ч} = c_{ч} \cdot (t_{пл.ч} - t_0) + \lambda_{ч}$

$q_{ч} = 540 \cdot (1200 - 20) + 1.4 \cdot 10^5 = 540 \cdot 1180 + 140000$

$q_{ч} = 637200 + 140000 = 777200 \frac{Дж}{кг}$

Таким образом, $Q_{ч} = m \cdot 777200 \, Дж$.

Для алюминиевой детали:

$q_{а} = c_{а} \cdot (t_{пл.а} - t_0) + \lambda_{а}$

$q_{а} = 920 \cdot (660 - 20) + 3.9 \cdot 10^5 = 920 \cdot 640 + 390000$

$q_{а} = 588800 + 390000 = 978800 \frac{Дж}{кг}$

Таким образом, $Q_{а} = m \cdot 978800 \, Дж$.

Для плавления какой из этих деталей необходимо большее количество теплоты?

Сравниваем полученные значения: $Q_{а} = m \cdot 978800 \, Дж$ и $Q_{ч} = m \cdot 777200 \, Дж$.

Поскольку $978800 > 777200$, то $Q_{а} > Q_{ч}$.

Ответ: Для плавления большее количество теплоты необходимо для алюминиевой детали.

Во сколько раз?

Найдем отношение большего количества теплоты к меньшему:

$\frac{Q_{а}}{Q_{ч}} = \frac{m \cdot 978800}{m \cdot 777200} = \frac{978800}{777200} \approx 1.259 \approx 1.26$

Ответ: Для плавления алюминиевой детали потребуется в 1,26 раза больше теплоты, чем для чугунной.