Номер 6.40, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.40, страница 32.

Условие.

6.40. В снежный сугроб, имеющий температуру 0 °C, бросили раскаленный до температуры 300 °C медный шар массой 2 кг. Какова масса растаявшего снега?

Решение.

Дано:

Температура снежного сугроба $t_{с} = 0 \, °С$

Начальная температура медного шара $t_{1} = 300 \, °С$

Масса медного шара $m_{м} = 2 \, кг$

Удельная теплоемкость меди $c_{м} = 400 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (табличное значение)

Удельная теплота плавления льда (снега) $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг}$ (табличное значение)

Найти:

Массу растаявшего снега $m_{с}$.

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен между горячим медным шаром и холодным снегом. Шар, остывая, отдает тепло, а снег, получая это тепло, плавится.

Поскольку снег уже находится при температуре плавления ($0 \, °С$), вся полученная им энергия пойдет на переход из твердого состояния в жидкое. Процесс теплообмена завершится, когда шар остынет до температуры снега, то есть конечная температура системы станет $t_{2} = 0 \, °С$.

1. Рассчитаем количество теплоты ($Q_{отд}$), которое выделит медный шар при остывании от $t_{1} = 300 \, °С$ до $t_{2} = 0 \, °С$. Для этого используем формулу количества теплоты при изменении температуры:

$Q_{отд} = c_{м} \cdot m_{м} \cdot (t_{1} - t_{2})$

2. Рассчитаем количество теплоты ($Q_{погл}$), которое поглотит снег для своего плавления. Для этого используем формулу количества теплоты при плавлении:

$Q_{погл} = \lambda \cdot m_{с}$

3. На основании закона сохранения энергии, в замкнутой системе количество отданной теплоты равно количеству поглощенной теплоты. Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{погл}$

$c_{м} \cdot m_{м} \cdot (t_{1} - t_{2}) = \lambda \cdot m_{с}$

4. Из этого уравнения выразим искомую массу растаявшего снега $m_{с}$:

$m_{с} = \frac{c_{м} \cdot m_{м} \cdot (t_{1} - t_{2})}{\lambda}$

5. Подставим числовые значения и выполним расчет:

$m_{с} = \frac{400 \, \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \, кг \cdot (300 \, °С - 0 \, °С)}{3.3 \cdot 10^5 \, \frac{Дж}{кг}} = \frac{400 \cdot 2 \cdot 300}{330000} \, кг$

$m_{с} = \frac{240000}{330000} \, кг = \frac{24}{33} \, кг = \frac{8}{11} \, кг \approx 0.727 \, кг$

Ответ: масса растаявшего снега составляет примерно 0.727 кг.