Номер 6.41, страница 33 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.41, страница 33.

Условие.

6.41. Энергии, полученной при остывании некоторой массы кипятка до температуры 70 °C, хватило для плавления льда массой 500 г при температуре 0 °C. Какова масса кипятка?

Решение.

Дано:

Конечная температура кипятка, $t_2 = 70 \text{ °C}$
Масса льда, $m_л = 500 \text{ г}$
Температура льда, $t_л = 0 \text{ °C}$
Начальная температура кипятка (температура кипения воды), $t_1 = 100 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda_л = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$m_л = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

Найти:

Массу кипятка, $m_в$.

Решение:

По закону сохранения энергии, количество теплоты, которое выделилось при остывании кипятка ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, которое потребовалось для плавления льда ($Q_{пол}$). Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное кипятком при остывании от начальной температуры $t_1$ до конечной $t_2$, определяется формулой:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_1 - t_2)$

где $c_в$ — удельная теплоемкость воды, а $m_в$ — искомая масса кипятка.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда массой $m_л$ при температуре плавления ($0 \text{ °C}$), определяется формулой:

$Q_{пол} = \lambda_л \cdot m_л$

где $\lambda_л$ — удельная теплота плавления льда.

Приравняем правые части выражений для $Q_{отд}$ и $Q_{пол}$:

$c_в \cdot m_в \cdot (t_1 - t_2) = \lambda_л \cdot m_л$

Из этого уравнения выразим массу кипятка $m_в$:

$m_в = \frac{\lambda_л \cdot m_л}{c_в \cdot (t_1 - t_2)}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$m_в = \frac{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ кг}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 70 \text{ °C})}$

$m_в = \frac{165000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 30 \text{ °C}}$

$m_в = \frac{165000 \text{ Дж}}{126000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_в \approx 1.3095 \text{ кг}$

Округлим результат до сотых.

$m_в \approx 1.31 \text{ кг}$

Ответ: масса кипятка составляет примерно 1.31 кг.