Номер 6.38, страница 32 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.38, страница 32.

Условие.

6.38. Сколько льда, температура которого $-5 \text{ °C}$, может расплавить стальной шар массой $5 \text{ кг}$, охлаждаясь от $400 \text{ °C}$ до $0 \text{ °C}$? Считайте, что вся энергия передается льду.

Решение.

Дано:

Начальная температура льда, $t_{л1} = -5$ °C

Масса стального шара, $m_{ш} = 5$ кг

Начальная температура шара, $t_{ш1} = 400$ °C

Конечная температура шара и образовавшейся воды, $t_2 = 0$ °C

Температура плавления льда, $t_{пл} = 0$ °C

Удельная теплоемкость стали, $c_{с} = 500 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость льда, $c_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Массу льда $m_{л}$, которую можно расплавить.

Решение:

По условию задачи, вся энергия, которую выделяет стальной шар при охлаждении, идет на нагревание и плавление льда. На основании закона сохранения энергии можно составить уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное шаром, равно количеству теплоты, полученному льдом.

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Количество теплоты, отданное стальным шаром при охлаждении от $t_{ш1} = 400$ °C до $t_2 = 0$ °C, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c_{с} \cdot m_{ш} \cdot (t_{ш1} - t_2)$

2. Количество теплоты, полученное льдом, складывается из двух процессов:

а) Нагревание льда массой $m_{л}$ от начальной температуры $t_{л1} = -5$ °C до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C:

$Q_1 = c_{л} \cdot m_{л} \cdot (t_{пл} - t_{л1})$

б) Плавление льда при температуре $t_{пл} = 0$ °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m_{л}$

Следовательно, общее количество теплоты, полученное льдом, равно:

$Q_{полученное} = Q_1 + Q_2 = c_{л} \cdot m_{л} \cdot (t_{пл} - t_{л1}) + \lambda \cdot m_{л}$

3. Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$c_{с} \cdot m_{ш} \cdot (t_{ш1} - t_2) = c_{л} \cdot m_{л} \cdot (t_{пл} - t_{л1}) + \lambda \cdot m_{л}$

Вынесем массу льда $m_{л}$ за скобки в правой части уравнения:

$c_{с} \cdot m_{ш} \cdot (t_{ш1} - t_2) = m_{л} \cdot (c_{л} \cdot (t_{пл} - t_{л1}) + \lambda)$

4. Выразим искомую массу льда $m_{л}$:

$m_{л} = \frac{c_{с} \cdot m_{ш} \cdot (t_{ш1} - t_2)}{c_{л} \cdot (t_{пл} - t_{л1}) + \lambda}$

5. Подставим числовые значения в формулу:

$m_{л} = \frac{500 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5 \, кг \cdot (400 °C - 0 °C)}{2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (0 °C - (-5 °C)) + 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}$

$m_{л} = \frac{500 \cdot 5 \cdot 400}{2100 \cdot 5 + 330000} = \frac{1000000}{10500 + 330000} = \frac{1000000}{340500} \approx 2.9368 \, кг$

Округлим полученный результат до сотых.

$m_{л} \approx 2.94 \, кг$

Ответ: стальной шар может расплавить примерно 2.94 кг льда.