Номер 6.43, страница 33 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.43, страница 33.

Условие.

6.43. Полярники получают необходимую им воду, растапливая лед. Сколько керосина необходимо сжечь для получения 15 л кипяченой воды, если температура окружающей среды равна $-40 \text{ °С}$? Считайте, что на получение воды расходуется $50 \%$ теплоты сгорания керосина.

Решение.

Дано:

Объем получаемой воды, $V = 15$ л

Начальная температура льда, $t_1 = -40$ °C

КПД процесса, $\eta = 50\%$

$V = 15 \text{ л} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$\eta = 50\% = 0,5$

Найти:

Массу керосина, $m_к$

Решение:

Полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), необходимое для получения 15 л кипяченой воды из льда при $-40$ °C, складывается из трех процессов:

1. Нагревание льда от температуры $t_1 = -40$ °C до температуры плавления $t_{пл} = 0$ °C. Количество теплоты для этого процесса обозначается как $Q_1$.
2. Плавление льда при температуре $t_{пл} = 0$ °C. Количество теплоты для этого процесса обозначается как $Q_2$.
3. Нагревание полученной воды от $t_{пл} = 0$ °C до температуры кипения $t_2 = 100$ °C. Количество теплоты для этого процесса обозначается как $Q_3$.

Суммарное полезное количество теплоты равно:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3$

Распишем каждую составляющую, используя справочные данные: удельную теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$, удельную теплоту плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$, и удельную теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Сначала найдем массу воды ($m_в$), исходя из ее объема и плотности ($\rho_в \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$):

$m_в = \rho_в \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 15$ кг.

Теперь рассчитаем количество теплоты для каждого этапа:

$Q_1 = c_л \cdot m_в \cdot (t_{пл} - t_1) = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 15 \text{ кг} \cdot (0 - (-40)) \text{ °C} = 1 260 000$ Дж.

$Q_2 = \lambda \cdot m_в = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 15 \text{ кг} = 4 950 000$ Дж.

$Q_3 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{пл}) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 15 \text{ кг} \cdot (100 - 0) \text{ °C} = 6 300 000$ Дж.

Найдем суммарное полезное количество теплоты:

$Q_{полезн} = 1 260 000 \text{ Дж} + 4 950 000 \text{ Дж} + 6 300 000 \text{ Дж} = 12 510 000$ Дж.

Это количество теплоты составляет 50% от всей теплоты, выделившейся при сгорании керосина ($Q_{полн}$). Связь между ними выражается через КПД:

$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$

Полное количество теплоты, которое выделяется при сгорании керосина, вычисляется по формуле:

$Q_{полн} = q_к \cdot m_к$

где $q_к$ - удельная теплота сгорания керосина ($q_к \approx 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$).

Приравняем выражения и найдем массу керосина $m_к$:

$Q_{полезн} = \eta \cdot q_к \cdot m_к$

$m_к = \frac{Q_{полезн}}{\eta \cdot q_к}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_к = \frac{12 510 000 \text{ Дж}}{0,5 \cdot 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{1,251 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 0,544$ кг.

Ответ: необходимо сжечь примерно 0,544 кг керосина.