Номер 6.51, страница 34 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.51, страница 34.

Условие.

6.51. Зимой на балконе лежат медная пластинка и льдинка такой же массы. Удельная теплота плавления меди значительно меньше, чем льда. Значит ли это, что для плавления медной пластинки в данном случае потребуется меньше энергии, чем для плавления льдинки?

Решение.

Нет, это не значит, что для плавления медной пластинки потребуется меньше энергии. Полное количество теплоты, необходимое для плавления тела, складывается из двух частей: энергии для нагрева тела от начальной температуры до температуры плавления и энергии для самого процесса плавления.

Общее количество теплоты $Q_{общ}$ вычисляется по формуле:

$Q_{общ} = Q_{нагр} + Q_{пл} = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_{нач}) + \lambda \cdot m$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость, $\text{m}$ – масса, $t_{пл}$ – температура плавления, $t_{нач}$ – начальная температура, $\lambda$ – удельная теплота плавления.

В данном случае, хотя удельная теплота плавления меди ($\lambda_{м}$) меньше, чем у льда ($\lambda_{л}$), температура плавления меди ($t_{пл. м} \approx 1083^\circ C$) намного выше температуры плавления льда ($t_{пл. л} = 0^\circ C$). Поскольку оба тела находятся на балконе зимой, их начальная температура $t_{нач}$ одинакова и отрицательна. Это означает, что для достижения температуры плавления медную пластинку нужно нагреть на гораздо большую величину (более чем на $1000^\circ C$), чем льдинку, которую нужно нагреть лишь на несколько градусов.

Энергия, затрачиваемая на нагрев медной пластинки, окажется настолько большой, что она с избытком компенсирует меньшее значение удельной теплоты плавления. Продемонстрируем это на расчете.

Дано:

$m_{м} = m_{л} = m$

$c_{л} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$ (удельная теплоемкость льда)

$\lambda_{л} = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)

$t_{пл. л} = 0^\circ C$ (температура плавления льда)

$c_{м} = 385 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C}$ (удельная теплоемкость меди)

$\lambda_{м} = 2.1 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления меди)

$t_{пл. м} = 1083^\circ C$ (температура плавления меди)

Примем начальную температуру $t_{нач} = -10^\circ C$.

Найти:

Сравнить полное количество теплоты для плавления меди $Q_{м}$ и льда $Q_{л}$.

Решение:

1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льдинки массой $\text{m}$:

$Q_{л} = c_{л} \cdot m \cdot (t_{пл. л} - t_{нач}) + \lambda_{л} \cdot m = m \cdot (c_{л} \cdot (t_{пл. л} - t_{нач}) + \lambda_{л})$

$Q_{л} = m \cdot (2100 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot (0^\circ C - (-10^\circ C)) + 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг})$

$Q_{л} = m \cdot (2100 \cdot 10 + 330000) \frac{Дж}{кг} = m \cdot (21000 + 330000) \frac{Дж}{кг} = 351000 \cdot m$

2. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления медной пластинки массой $\text{m}$:

$Q_{м} = c_{м} \cdot m \cdot (t_{пл. м} - t_{нач}) + \lambda_{м} \cdot m = m \cdot (c_{м} \cdot (t_{пл. м} - t_{нач}) + \lambda_{м})$

$Q_{м} = m \cdot (385 \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \cdot (1083^\circ C - (-10^\circ C)) + 2.1 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг})$

$Q_{м} = m \cdot (385 \cdot 1093 + 210000) \frac{Дж}{кг} = m \cdot (420805 + 210000) \frac{Дж}{кг} = 630805 \cdot m$

3. Сравнивая полученные результаты, видим, что $Q_{м} > Q_{л}$ ($630805 \cdot m > 351000 \cdot m$).

Таким образом, для плавления медной пластинки потребуется значительно больше энергии, чем для плавления льдинки той же массы.

Ответ:

Нет, это не значит, что для плавления медной пластинки потребуется меньше энергии. Несмотря на то, что удельная теплота плавления меди меньше, чем у льда, для плавления меди требуется сначала нагреть ее до очень высокой температуры плавления ($1083^\circ C$), что требует значительно большего количества энергии, чем нагрев льда до его температуры плавления ($0^\circ C$). В итоге общее количество энергии для плавления меди оказывается существенно больше.