Номер 6.56, страница 34 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.56, страница 34.

Условие.

6.56. Алюминиевому бруску массой $500 \text{ г}$ при температуре $20 \text{ °C}$ передали количество теплоты $Q = 900 \text{ кДж}$. Какой станет температура алюминия?

Решение.

Дано:

Масса алюминиевого бруска, $m = 500 \text{ г}$
Начальная температура, $T_1 = 20 \text{ °C}$
Переданное количество теплоты, $Q = 900 \text{ кДж}$

Перевод в систему СИ:
$m = 0.5 \text{ кг}$
$Q = 900 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 9 \cdot 10^5 \text{ Дж}$

Справочные данные для алюминия:
Удельная теплоемкость (в твердом состоянии), $c_1 = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Температура плавления, $T_{пл} = 660 \text{ °C}$
Удельная теплота плавления, $\lambda = 3.9 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
Удельная теплоемкость (в жидком состоянии), $c_2 = 1090 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Найти:

Конечную температуру алюминия, $T_2$

Решение:

Для определения конечной температуры необходимо проверить, произойдет ли фазовый переход (плавление). Процесс можно условно разделить на три этапа: нагревание твердого алюминия до температуры плавления, плавление, и нагревание жидкого алюминия.

1. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания бруска от начальной температуры $T_1$ до температуры плавления $T_{пл}$.

$Q_1 = c_1 \cdot m \cdot (T_{пл} - T_1)$

$Q_1 = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (660 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 460 \cdot 640 = 294400 \text{ Дж}$

Так как общее переданное тепло $Q = 900000 \text{ Дж}$ больше, чем $Q_1 = 294400 \text{ Дж}$, брусок достигнет температуры плавления, и останется тепло для дальнейшего процесса.

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_2$, необходимое для полного плавления всего бруска при температуре $T_{пл}$.

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3.9 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ кг} = 195000 \text{ Дж}$

3. Проверим, хватит ли оставшегося тепла, чтобы расплавить весь брусок. Суммарное тепло для нагрева до плавления и полного плавления:

$Q_{1+2} = Q_1 + Q_2 = 294400 \text{ Дж} + 195000 \text{ Дж} = 489400 \text{ Дж}$

Так как $Q > Q_{1+2}$, весь алюминий расплавится, и оставшееся тепло $Q_3$ пойдет на нагрев жидкого алюминия.

$Q_3 = Q - Q_{1+2} = 900000 \text{ Дж} - 489400 \text{ Дж} = 410600 \text{ Дж}$

4. Рассчитаем конечную температуру $T_2$, до которой нагреется жидкий алюминий.

$Q_3 = c_2 \cdot m \cdot (T_2 - T_{пл})$

Выразим отсюда $T_2$:

$T_2 = T_{пл} + \frac{Q_3}{c_2 \cdot m}$

Подставим числовые значения:

$T_2 = 660 \text{ °C} + \frac{410600 \text{ Дж}}{1090 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.5 \text{ кг}} = 660 + \frac{410600}{545} \approx 660 + 753.4$

$T_2 \approx 1413.4 \text{ °C}$

Ответ: Конечная температура алюминия станет приблизительно $1413.4 \text{ °C}$.