Номер 6.57, страница 34 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Тепловые явления. 6. Плавление и кристаллизация - номер 6.57, страница 34.

Условие.

6.57. В калориметре находится вода массой $m_{\text{в}} = 2 \text{ кг}$, температура которой $30^\circ\text{C}$. В калориметр помещают лед при температуре $0^\circ\text{C}$. Какова могла быть масса $m_{\text{л}}$ льда, если он весь растаял?

Решение.

Дано:

$m_в = 2$ кг

$t_в = 30$ °C

$t_л = 0$ °C

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Все величины даны в системе СИ или совместимы с ней (температура в градусах Цельсия используется для разности температур, что эквивалентно Кельвинам).

Найти:

$m_л$ - возможную массу льда.

Решение:

По условию задачи, весь лед, помещенный в калориметр, растаял. Это означает, что конечная температура смеси $t_{конечн}$ будет больше или равна 0 °C ($t_{конечн} \geq 0$ °C).

В процессе установления теплового равновесия вода отдает тепло, а лед его поглощает. Запишем уравнение теплового баланса, пренебрегая теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра.

Количество теплоты, отданное водой при охлаждении от начальной температуры $t_в$ до конечной температуры $t_{конечн}$:

$Q_{отд} = c_в m_в (t_в - t_{конечн})$

Количество теплоты, полученное льдом, складывается из двух частей: теплоты, необходимой для плавления льда при температуре 0 °C, и теплоты, необходимой для нагревания образовавшейся из льда воды от 0 °C до конечной температуры $t_{конечн}$:

$Q_{получ} = \lambda m_л + c_в m_л (t_{конечн} - 0) = \lambda m_л + c_в m_л t_{конечн}$

Согласно закону сохранения энергии (уравнение теплового баланса):

$Q_{отд} = Q_{получ}$

$c_в m_в (t_в - t_{конечн}) = \lambda m_л + c_в m_л t_{конечн}$

Так как весь лед растаял, его масса $m_л$ не может быть сколь угодно большой. Максимально возможная масса льда $m_{л, max}$, которая может растаять, соответствует случаю, когда вся теплота, отданная водой при ее охлаждении до 0 °C, идет на плавление льда. В этом предельном случае конечная температура смеси будет равна 0 °C ($t_{конечн} = 0$ °C).

Подставим $t_{конечн} = 0$ °C в уравнение теплового баланса, чтобы найти $m_{л, max}$:

$c_в m_в (t_в - 0) = \lambda m_{л, max} + c_в m_{л, max} \cdot 0$

$c_в m_в t_в = \lambda m_{л, max}$

Отсюда выразим максимальную массу льда:

$m_{л, max} = \frac{c_в m_в t_в}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$m_{л, max} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 30 \text{ °C}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{252000}{330000} \text{ кг} \approx 0.764 \text{ кг}$

Если масса льда будет меньше этого значения, он также весь растает, а конечная температура смеси будет выше 0 °C. Если масса льда будет больше, то он растает не полностью.

Таким образом, для того чтобы весь лед растаял, его масса $m_л$ должна удовлетворять условию:

$0 < m_л \le m_{л, max}$

Следовательно, масса льда могла быть любой в интервале от 0 до примерно 0.764 кг (включительно).

Ответ: Масса льда $m_л$ могла быть любой в диапазоне $0 < m_л \le 0.764$ кг.